Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số \(y=-x^2+2mx+1\) có \(a=-1< 0;-\frac{b}{2a}=m\)nên đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right)\)
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)thì ta phải có \(\left(-\infty;3\right)\subset\left(-\infty;m\right)\Leftrightarrow m\ge3.\)
a) Đk:\(x\in R\)
TH1:Xét \(x\in\left(3;+\infty\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\) thỏa mãn \(x_1\ne x_2\)
Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{2x_1^2-4x_1+3-\left(2x_2^2-4x_2+3\right)}{x_1-x_2}\)\(=2\left(x_1+x_2\right)-4\)
Do \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\)\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)>12\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-4>8>0\)
\(\Rightarrow I>0\)
Hàm đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\)
TH2:Xét \(x\in\left(-10;1\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-10;1\right):x_1\ne x_2\)
Xét \(I=2\left(x_1+x_2\right)-4\)
Do \(x_1< 1;x_2< 1\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)< 4\Rightarrow I=2\left(x_1+x_2\right)-4< 0\)
Hàm nb trên khoảng \(\left(-10;1\right)\)
b)Làm tương tự,hàm nb trên \(\left(1;+\infty\right)\) và đb trên \(\left(-10;-2\right)\)
c)Đk: \(x\in R\backslash\left\{2\right\}\)
=>Hàm số xác định trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right):x_1\ne x_2\)
Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{x_1}{x_1-2}-\dfrac{x_2}{x_2-2}}{x_1-x_2}=\dfrac{-2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\)
Do \(x_1;x_2< 2\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
\(\Rightarrow I=-\dfrac{2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}< 0\)
Hàm nb trên \(\left(-\infty;2\right)\)
d)\(I=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Hàm đb trên \(\left(-1;+\infty\right)\) ; \(\left(-3;-2\right)\)
e)TXĐ:D=R
Lấy \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right):x_1< x_2\)
\(T=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^{2020}+x_1^2-3-x_2^{2020}-x_2^2+3=x_1^{2020}-x_2^{2020}+x_1^2-x_2^2\)
Do \(x_1< x_2\Rightarrow x_1^{2020}< x_2^{2020};x_1^2< x_2^2\)
\(\Rightarrow T=x_1^{2020}-x_2^{2020}+x_1^2-x_2^2< 0\)
Hàm đb trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(a=-2< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{-4}=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
a) hệ số a=-2=>y luôn nghịch biến
b) a=1 >0 và -b/2a =-5 => (-5;+vc) y luôn đồng biến
c) hàm y có dạng y=a/(x+1)
a =-1 => y đồng biến (-vc;-1) nghich biến (-1;+vc
=>
(-3;-2) hàm y đồng biến
(2;3) hàm y đồng biến
a) Hàm số \(y=-2x+3\) có a = -2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b. Xét tỉ số \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x^2_1+10x_1+9\right)-\left(x^2_2+10x_2+9\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+10\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+10\).
Với \(x_1;x_2\notin\left(-5;+\infty\right)\) thì \(x_1+x_2+10\ge0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(-5;+\infty\right)\).
c) Xét tỉ số: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Trên \(\left(-3;-2\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\) nên hàm số y nghịch biến trên \(\left(-3;-2\right)\).
Trên \(\left(2;3\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(2;3\right)\).
a/ \(a=1>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
b/ \(a=-2< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)