Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đó là nguyên lý của giới hạn kẹp
\(\left|f\left(x\right)\right|\le\left|x\right|\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}x=0\)
\(lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x\right)^n-1}{x}\)
\(=lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x\right)^n-1^n}{x}\)
\(=lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x-1\right)\left[\left(1+x\right)^{n-1}+\left(1+x\right)^{n-2}+...+\left(1+x\right)^0\right]}{x}\)
\(=lim_{x\rightarrow0}\left[\left(1+x\right)^{n-1}+\left(1+x\right)^{n-2}+...\left(1+x\right)^0\right]\)
\(=1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^0\)
Số số hạng
\(\left(n-1-0\right):1+1=n\)
Do mọi số hạng đều bằng 1 nên tổng là
\(1\cdot n=n\)
Vì cả 3 giới hạn kia đều ko tồn tại, chỉ có giới hạn cuối là tồn tại (do hàm sin, cos là hàm tuần hoàn có chu kì, do đó giới hạn vô cực ko tồn tại)
Câu dưới là 1 giới hạn hoàn toàn bình thường (không phải dạng vô định), bạn cứ thay số vào là được thôi
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(1-x\right)tan\frac{\pi x}{2}=\left(1-0\right).tan0=1\)
\(\left|cos\frac{1}{x}\right|\le1\Rightarrow\left|x.cos\frac{1}{x}\right|\le\left|x\right|\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x\right|=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}x.cos\frac{1}{x}=0\)