Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của d1;d2 là I
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(6;-2\right)\)
Để 3 đt đồng quy
=> (d3) đi qua I(6;-2)
\(\Rightarrow4m.6+\left(2m-1\right)\left(-2\right)+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow24m-4m+2+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow21m+4=0\Leftrightarrow m=-\frac{4}{21}\)
Bài 2:
Tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\5x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{9}\\y=\dfrac{26}{9}\end{matrix}\right.\)
Thay x=5/9 và y=26/9 vào Δ3, ta được:
\(\dfrac{5}{9}m+\dfrac{26}{3}-2=0\)
=>5/9m=-20/3
hay m=-12
bài 1)
ta có đường thẳng : \(\Delta_1:mx+y+8=0\)\(\Leftrightarrow\) với đường thẳng \(\Delta_1:y=-mx-8\)
và đường thẳng : \(\Delta_2:x-y+m=0\)\(\Leftrightarrow\) với đường thẳng \(\Delta_1:y=x+m\)
ta lại có : 2 đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \(-1\)
\(\Leftrightarrow-m.1=-1\Leftrightarrow m=1\) vậy \(m=1\)
bài 2)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1:2x+y-4=0\Leftrightarrow\Delta_1:y=-2x+4\\\Delta_2:5x-2y+3=0\Leftrightarrow\Delta_2:y=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}\\\Delta_3:mx+3y-2=0\Leftrightarrow\Delta_3:y=\dfrac{-m}{3}x+\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(-2x+4=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x+2x=4-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}x=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{9}{2}=\dfrac{5}{9}\)
khi \(x=\dfrac{5}{9}\Rightarrow y=-2x+4=-2.\dfrac{5}{9}+4=\dfrac{26}{9}\)
\(\Rightarrow\) 2 đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) cắt nhau tại điểm có tạo độ là \(\left(\dfrac{5}{9};\dfrac{26}{9}\right)\)
thế \(x=\dfrac{5}{9};y=\dfrac{26}{9}\) và đường thẳng \(\Delta_3\)
ta có : \(\) \(\dfrac{26}{9}=\dfrac{-m}{3}.\dfrac{5}{9}+\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{26}{9}=\dfrac{-5m}{27}+\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-5m}{27}=\dfrac{26}{9}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{20}{9}\Leftrightarrow\left(-5m\right).9=27.20\)
\(\Leftrightarrow-45m=540\Leftrightarrow m=\dfrac{540}{-45}=-12\) vậy \(m=-12\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1) d cắt trục hoành tại điểm A(1:0)=>0=a*1+b (1)
d// vs đường thẳng y=-2+2003=> a=-2 và b\(\ne\)2003 (2)
từ (1) và (2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\left(\ne2003\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy d:y=-2x+2
Bài 2:
1: Tọa độ A là: 2x+2=-x+2 và y=2x+2
=>x=0 và y=2
Tọa độ B là: y=0 và 2x+2=0
=>x=-1 và y=0
Tọa độ C là:
y=0 và 2-x=0
=>C(2;0)
2: Để (d3) cắt cả (d1) và (d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m< >2\\m< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\notin\left\{2;-1\right\}\)
a) đường thẳng d: y=x-2m+3 tiếp xúc (P)
\(\Leftrightarrow\)PT \(x^2-2x+1=x-2m+3\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2+2m=0..có..\Delta=0\\ \Leftrightarrow9+8-8m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\)
b)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m< \dfrac{17}{8}\)(1)
2 điểm có hoành độ dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\-2+2m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow}}m>-1\left(2\right)\)
*xl nha ct (2) mik viết mãi vx bị lỗi...*
từ (1) và (2) =>-1<m<17/8
c)cắt tại 2 điểm phân biệt =>m<17/8
\(x_1^3+x_2^3-4\left(x_1+x_2\right)=5\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=5\\ \Rightarrow3\cdot\left(3^2-3\left(2m-2\right)\right)-4\cdot3=5\Rightarrow m=-\dfrac{1}{3}\left(TM\right)\)
a: Thay y=0vào y=2x-3, ta được:
2x-3=0
=>x=1,5
Vì (d)//(d1) nên (d): y=1/2x+b
Thay x=1,5 và y=0 vào (d), ta được:
b+0,75=0
=>b=-0,75
b: Vì (d)//(d1) nên a=2/3
=>(d): y=2/3x+b
Giao điểm của hai đường y=2x+1 và y=3x-2 là:
3x-2=2x+1 và y=2x+1
=>x=3 và y=7
Thay x=3 và y=7 vào (d),ta được;
b+2=7
=>b=5
ta có : I = d1 giao d2
=> I(-1,3)
Có (C) tiếp xúc vs dthg d3
=> d(I,d3)=\(\frac{\left|3.\left(-1\right)+4.3-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\)=\(\frac{7}{5}\) =R
=> ptr (C): (x+1)2+(y-3)2=\(\frac{49}{25}\)
Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là giao điểm của \(\left(D_2\right)\) và \(\left(D_3\right)\) . Khi này theo phương trình hoành độ giao điểm ta có:
\(3mx-m^2+\frac{2}{3}=x-m\Leftrightarrow2mx=m^2-m-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)
\(\Rightarrow y=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}-m\Leftrightarrow y=\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m};\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)\)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì \(\left(D_1\right)\) phải đi qua A. Khi này ta có:
\(\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}=-2\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{3m^2+3m+2}{3}}{2m}=\frac{\frac{3m^2-3m-2}{3}}{-2m}+2\Leftrightarrow-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=-\frac{3m^2+3m-2}{3m}\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-2}{3m}-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=0\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-6}{6m}=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
Giải pt tìm m nha.
Vậy với m=..?.. thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Cám ơn bạn nhiều