Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
\(\left(x-1\right)^2\)=\(x^2-2x+1\)
(\(x^3-3x+a\)):(\(x^2-2x+1\))=x+\(\frac{-4x+a}{x^2-2x+1}\)
Để da thức trên chia hết cho \(\left(x-1\right)^2\) \(\Leftrightarrow-4x+a=0\)
2x^3+3x^2-x+a x^2+x-1 2x+1 2x^3+x^2 - - 2x^2-x+a 2x^2+x -2x+a -2x-1 - a+1
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy ...
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x^3-3x+a\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
=> \(\left(x^3-3x+a\right)⋮\left(x^2-2x+1\right)\)
=> Tồn tại đa thức Q (x) sao cho \(x^3-3x+a=\left(x^2-2x+1\right)Q\left(x\right)\)
=> Q (x) có bậc 1
=> \(Q\left(x\right)=bx+c\)
=> \(x^3-3x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(bx+c\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x^2.bx=bx^3=x^3\\c=a\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}b=1\\c=a\end{cases}}\)
=> \(x^3-3x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+a\right)\)
=> \(x^3-3x+a=x^3+ax^2-2x^2-2ax+x+a\)
=> \(x^3-3x+a=x^3+\left(a-2\right)x^2+\left(1-2a\right)x+a\)
Đồng nhất hệ số
=> \(\hept{\begin{cases}a-2=0\\1-2a=-3\end{cases}}\)=> \(a=2\)
Vậy khi \(a=2\)thì \(\left(x^3-3x+a\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
giải bằng phương pháp trị số tiêng
- Gọi thương của phép chia là \(Q_x\)
Ta có :
\(x^3-3x+a=\left(x-1\right)^2.Q_x\forall x\)
+) Với x=1 thì :
\(1^3-3.1+a=0.Q_x\)
\(\Rightarrow-2+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy với \(a=2\)thì \(x^3-3x+a⋮\left(x-1\right)^2\)