Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phương trình đường thẳng AB là y=ax+b
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a,b\right)\in\varnothing\)
b: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=2\end{matrix}\right.\)
vậy: y=2
=>Phương trình đường thẳng đi qua O và song song với (AB) là y=0
c: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\4a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{17}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: y=-2/3x+17/3
Do đó: Phương trình đường thẳng đi qua O và song song với AB có dạng là y=-2/3x
1,Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là (d) y = ax + b
Vì \(A\left(1;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow3=a+b\left(1\right)\)
Vì \(B\left(-2;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow1=-2a+b\left(2\right)\)
Lấy (1) - (2) theo từng vế: 2 = 3a
\(\Rightarrow a=\frac{2}{3}\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow b=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\left(d\right)y=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\)
*Tại x = 0 => y= 7/3
=> M(0;7/3 ) thuộc trục Oy
*Tại y = 0 => x = -7/2
=> N(-7/2;0) thuộc trục Ox
Ta có: \(OM=\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-\frac{7}{3}\right)^2}=\frac{7}{3}\)
\(ON=\sqrt{\left(x_O-x_N\right)^2+\left(y_O-y_N\right)^2}=\sqrt{\left(0+\frac{7}{2}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{7}{2}\)
Kẻ OH vuông góc với (d)
Theo hệ thức lượng
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{7}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{13}{49}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{49}{13}\)
\(\Leftrightarrow OH=\frac{7}{\sqrt{13}}\)
Vậy ...........
Câu 2:
Gọi tọa độ đỉnh D là D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(1-x;1-y\right)\)
Vì ABCD là hình bình hành
nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\dfrac{-3}{1-x}=\dfrac{-2}{1-y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{2}{y-1}\)
=>3y-3=2x-2
=>2x-2=3y-3
=>2x-3y=-1(1)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(5;-3\right)\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y-6}{-3}\)
=>-3(x+1)=5(y-6)
=>-3x-3=5y-30
=>-3x-5y=-27
=>3x+5y=27(2)
Từ (1) và (2) suy ra x=4; y=3
\(\overrightarrow{AB}=\left(0;2\right)\)
Vì (d)//AB nên (d) lấy vecto AB làm vecto chỉ phương
=>VTPT là (-2;0)
Phương trình (d) là:
-2(x-0)+0(y-0)=0
=>-2(x-0)=0
=>x-0=0
=>x=0
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)=\left(3;2\right)\)
=>VTPT là (-2;3)
Phương trình AB là:
-2(x-1)+3(y-3)=0
=>-2x+2+3y-9=0
=>-2x+3y-7=0
=>2x-3y+7=0
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|2\cdot0+\left(-3\right)\cdot0+7\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{7}{\sqrt{13}}\)
c: Vì (d1)//(d) nên (d1): 2x-3y+c=0
Thay x=2 và y=-1 vào (d1), ta được:
2*2-3*(-1)+c=0
=>c=-7