K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
29 tháng 1 2020
Hình như đề bị sai hay sao ý. Tui nghĩ đề vậy nè:
Giải phương trình: \(\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-x+48}=x-24\)
Đặt: \(u=\sqrt{-x^2-x+48}\) và \(v=x+3\left(u\ge0\right)\) ta suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=-2x+57\\2ucv=2x-48\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow u+v=\pm3\)
+ Nếu \(u+v=3\) ta có:
\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-2-2\sqrt{7}\)
+ Nếu \(u+v=-3\) ta có:
\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x-6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-6\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-5-\sqrt{31}\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(\left\{x=-2-2\sqrt{7};-5-\sqrt{31}\right\}\)
29 tháng 1 2020
Điều kiện: \(\ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.\)
\(\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \dfrac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \dfrac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \dfrac{9}{2}.\)
\(\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \end{array} \right.\)
- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le 0\\ {x^2} + 4x - 24 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.\)
- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le - 6\\ {x^2} + 10x - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.\)
Vậy \(\ T = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.\)
TV
1
HN
21 tháng 1 2017
Điều kiện: \(-12\le x\le4\)
Bình phương 2 vế rút gọn ta được
PT \(\Leftrightarrow\) - x4 - 14x3 - 10x2 + 264x - 144 = 0
\(\Leftrightarrow\) (- x4 - 10x3 + 6x2) + (- 4x3 - 40x2 + 24x) + (24x2 + 240x - 144) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 10x - 6)(- x2 - 4x + 24) = 0
Đến đây thì quá đơn giản rồi nên bạn làm tiếp nhé
NT
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ:............
PT \(\Leftrightarrow 2x^2+14x-2x\sqrt{x^2+8x}+8x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+8x)+(x^2+14x+49)-2(x+7)\sqrt{x^2+8x}-25=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+8x)+(x+7)^2-2(x+7)\sqrt{x^2+8x}-25=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+8x}-x-7)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+8x}-x-12)(\sqrt{x^2+8x}-x-2)=0\)
Nếu \(\sqrt{x^2+8x}-x-12=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8x}=x+12\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+12\geq 0\\ x^2+8x=(x+12)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-9\) (thỏa mãn)
Nếu \(\sqrt{x^2+8x}-x-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8x}=x+2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ x^2+8x=(x+2)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Vậy.........
KK
0
1 tháng 4 2023
=>-(x+3)^2*(x-4)(x+12)=x^2-48x+576
=>-(x^2+6x+9)(x^2+8x-48)=x^2-48x+576
=>-x^4-14x^3-9x^2+216x+432=x^2-48x+576
=>x^4+14x^3+10x^2-264x+144=0
=>(x^2+4x-24)(x^2+10x-6)=0
=>\(x\in\left\{-5+\sqrt{31};-5-\sqrt{31};-2+2\sqrt{7};-2-2\sqrt{7}\right\}\)
KM
2
25 tháng 8 2020
đề bài đúng không z? theo tôi đề là \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)?!
TP
26 tháng 8 2020
ĐKXĐ:...
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x+2+6-x\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\le4\)
Lại có \(x^2-8x+24=\left(x-4\right)^2+8\ge8\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm.
HQ
3
Y
10 tháng 8 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le6\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2=\left(\sqrt{x^2-8x+24}\right)^2\\ \Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-20+2\sqrt{-x^2+8x-12}=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\), ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{-x^2+8x-12}=2\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-16=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy....
P.s: Có gì sai mong mọi người góp ý!
#Lemon
10 tháng 8 2019
ĐK:....
\(pt\Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(x^2-8x=a\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{-a-12}=a+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(-a-12\right)=\left(a+20\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+40a+400+4a+48=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+44a+448=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+16\right)\left(a+28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-16\\a=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+16=0\\x^2-8x+28=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\)
LT
1
TG
3 tháng 10 2017
Áp dụng bđt Bunhia,ta có VT^2<=2(x-2+6-x)=8
suy ra VT<=\(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{6-x}\) <=> x-2=6-x <=>x=4
Mặc khác \(\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}>=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-4\right)^2\)=0 <=> x=4
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=4