Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)
\(x^2+6x+2m-3=0\)
\(\Delta=6^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)
\(=36-8m+12=-8m+48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-8m+48>0
=>-8m>-48
=>m<6
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2+x_1+x_2\)
=>\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=x_1+x_2+2\)
=>\(\dfrac{-6-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-6+2=-4\)
=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=\dfrac{-8}{-4}=2\)
=>2m-3-(-6)=2
=>2m-3+6=2
=>2m+3=2
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=25-8m+4\\ =29-8m\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow29-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-8m\ge-29\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{29}{8}\)
Với \(m\le\dfrac{29}{8}\) theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1\cdot x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5^2-2\left(2m-1\right)}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\) (đkxđ \(m\ne\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{25-4m+2}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{27-4m}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(27-4m\right)=19\left(2m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow81-12m=38m-19\\ \Leftrightarrow81+19=38m+12m\\ \Leftrightarrow100=50m\)
\(\Leftrightarrow m=2\) ( Thỏa mãn \(m\le\dfrac{29}{8};m\ne\dfrac{1}{2}\) )
Vậy......................................
-theo vi-ét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\left(1\right)\)
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\left(2\right)\)
- theo đề bài ta lại có:
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{19}{3}\)
<=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
<=>\(\dfrac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)
<=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{19}{3}\)(3)
-thay (1),(2) vào (3) ta được:
\(\dfrac{5^2-2\left(2m-1\right)}{2m-1}=\dfrac{19}{3}\)
=) m=2
vậy m=2
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`
`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`
Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`
`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm pn
`=>-2m-1 ne 1`
`=>-2m ne 2`
`=>m ne -1`
Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`
`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`
`<=>5=1/(-2m-1)`
`<=>2m+1=-1/5`
`<=>2m=-6/5`
`<=>m=-3/5(tm)`
Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`
`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`
`<=>6/(2m+1)=2m`
`<=>3/(2m+1)=m`
`<=>2m^2+m-3=0`
`a+b+c=0`
`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`
Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(2m-4\right)=\left(2m-5\right)^2\ge0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{2m-4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow4m-6=2m-4\)
\(\Leftrightarrow2m=2\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)