TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2019
Bài 2:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\ a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{101}(a-1)-a^{100}(a-1)+b^{101}(b-1)-b^{100}(b-1)=0\) (lấy $(2)-(1)$)
\(\Leftrightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0\)
Dễ thấy \(a^{100}(a-1)^2\geq 0; b^{100}(b-1)^2\geq 0, \forall a,b\)
Do đó để tổng của chúng là $0$ thì \(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
Kết hợp với $a,b$ dương nên $a=b=1$
$\Rightarrow P=a^{2007}+b^{2007}=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2019
Bài 1:
Vì $a_i\in \left\{\pm 1\right\}$ nên $a_ia_j\in \left\{\pm 1\right\}$ với mọi $i,j=\overline{1,n}$. Khi đó:
Để tổng gồm $n$ số hạng $a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0$ thì $n$ phải chẵn và trong tổng trên có $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $1$ và $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $-1$
\(\Rightarrow a_1a_2.a_2a_3....a_na_1=(1)^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}\)
\(\Leftrightarrow (a_1a_2...a_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}\)
Vì $(a_1a_2...a_n)^2$ luôn không âm nên $(-1)^{\frac{n}{2}}$ không âm.
$\Rightarrow \forall n\in\mathbb{N}^*$ thì $\frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n\vdots 4$
Mà $2006\not\vdots 4$ nên $n$ không thể là $2006$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{x_1}{2x_2-1}+\frac{x_2}{2x_1-1}=\frac{x_1\left(2x_2-1\right)+x_2\left(2x_1-1\right)}{\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)}\)
\(=\frac{4x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{4.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{5}{2}}{4.\left(-\frac{1}{2}\right)-2.\left(\frac{5}{2}\right)+1}=...\)
\(B=\frac{1}{\left(x_1+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2+2\right)^2}=\frac{\left(x_1+2\right)^2+\left(x_2+2\right)^2}{\left(x_1+2\right)^2\left(x_2+2\right)^2}=\frac{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)+4}{\left[x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)+4}{\left[x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}=...\)
Bạn tự thay số và bấm máy
ND
6 tháng 4 2019
Hệ thức vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{5}{3}\\x_1x_2=-2\\x_1^2+x^2_2=\frac{61}{9}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+x_1^2+x_2^2=x_1x_2-x_1-x_2+1+x_1^2+x_2^2\)
\(A=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1+x_1^2+x_2^2=-2-\left(-\frac{5}{3}\right)+1+\frac{61}{9}=\frac{67}{9}\)
TA
20 tháng 7 2017
Đặt \(A\left(x\right)=\left(2+x+2x^3\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{45}x^{45}\)
Như vậy \(A\left(0\right)=\left(2+0+2.0^3\right)^{15}=a_0+a_1.0+a_2.0^2+a_3.0^3+...+a_{45}.0^{45}=a_0\)
hay \(a_0=\left(2+0+2.0^3\right)^{15}=2^{15}\)
Lại có \(A\left(1\right)=\left(2+1+2.1^3\right)^{15}=a_0+a_1.1+a_2.1^2+a_3.1^3+...+a_{45}.1^{45}\)
\(=a_0+a_1+a_2+a_3+...+a_{45}=a_0+S=2^{15}+S\)
hay \(2^{15}+S=\left(2+1+2.1^3\right)^{15}=5^{15}\)
\(\Rightarrow S=5^{15}-2^{15}\)
2 tháng 4 2018
Câu a :
\(\Delta=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2>0\)
Nên pt sẽ có nghiệm theo x1 và x2
Theo hệ thức vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=2\left[\left(2m\right)^2-2\left(2m-1\right)\right]-5\left(2m-1\right)\)
\(A=2\left(4m^2-4m+2\right)-10m+5\)
\(A=8m^2-8m+4-10m+5\)
\(A=8m^2-18m+9\)
Câu b :
Ta có :
\(8m^2-18m+9\)
\(=8\left(m^2-\dfrac{18}{8}+\dfrac{9}{8}\right)\)
\(=8\left(m^2-\dfrac{18}{8}+\dfrac{18}{8}-\dfrac{9}{8}\right)\)
\(=8\left[\left(m-\dfrac{9}{8}\right)^2-\dfrac{9}{8}\right]\)
Vậy \(MIN_A=-\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(m=\dfrac{9}{8}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2017
Lời giải:
Điều kiện: \(\Delta'=m^2-(2m-1)\geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0\)
(luôn đúng với mọi số thực m)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2\)
\(=2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-5x_1x_2\)
\(=2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2\)
\(=8m^2-9(2m-1)=8m^2-18m+9\)
\(=8\left(m-\frac{9}{8}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Thấy rằng \((m-\frac{9}{8})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq \frac{-9}{8}\)
Vậy A đạt min khi \((m-\frac{9}{8})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{9}{8}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{9}{8}\)