K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ lẻ và $p$ không chia hết cho $3$
$p$ lẻ nên $p$ có dạng \(4k\pm 1\) với \(k\in\mathbb{N}\)
\(\Rightarrow p^2-1=(4k\pm 1)^2-1=16k^2\pm 8k+1-1\)
\(\Leftrightarrow p^2-1=16k^2\pm 8k\vdots 8(1)\)
$p$ không chia hết cho $3$ nên $p$ có dạng \(3t\pm 1\) (\(t\in \mathbb{N}\) )
\(\Rightarrow p^2-1=(3t\pm 1)^2-1=9t^2\pm 6t+1-1\)
\(\Leftrightarrow p^2-1=9t^2\pm 6t\vdots 3\) (2)
Từ (1),(2) kết hợp với $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên \(p^2-1\vdots 24\)
Ta có đpcm.
NC
1
8 tháng 11 2017
vì \(n^2⋮n\)
mà \(n^2-1⋮n\)
=>\(1⋮n\)
mà n là số tự nhiên => n=1 ( đề phải là tìm n )
12 tháng 6 2016
Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)
Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)
và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)
Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5.
Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5.
Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.
TT
0
tìm 4 phân số lớn hơn 1/4 và nhỏ hơn 1/3 làm thế nào ạ