Câu hỏi của Nguyễn An

Question

với mọi số nguyên n, chứng minh : n(n+2)(73n²-1) chia hết cho 24

Edogawa Conan · Accepted Answer

Ta có:
A = n(n+2)(73n²−1)
=n(n+2)(n^2−1+72n²)
=(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n²
Vì n,n-1,n+1,n+2 là 4 số nguyên liên tiếp

⇒ (n-1)n(n+1)(n+2)⋮24
mà 72 ⋮ 24 ⇒ n(n+2)72n²⋮24

⇒(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n²⋮24

⇒ n(n+2)(73n²−1)⋮24

Câu trả lời:

Ta có:
A = n(n+2)(73n²−1)
=n(n+2)(n^2−1+72n²)
=(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n²
Vì n,n-1,n+1,n+2 là 4 số nguyên liên tiếp

⇒ (n-1)n(n+1)(n+2)⋮24
mà 72 ⋮ 24 ⇒ n(n+2)72n²⋮24

⇒(n−1)n(n+1)(n+2) + n(n+2).72n²⋮24

⇒ n(n+2)(73n²−1)⋮24