Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Kim Ngân

Question

Với mỗi số dương a thõa mãn a³ = 6(a + 1) . Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: x² + ax + a² - 6 = 0

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Ta chỉ cần xét biệt thức của phương trình $x^2+ax+a^2-6=0$

$\Delta=a^2-4\left(a^2-6\right)=24-3a^2$

Ta thấy $\Delta< 0\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< a< 2\sqrt{2}\left(1\right)$

Ta thấy cả 3 nghiệm của phương trình $a^3=6\left(a+1\right)$ đều thỏa mãn (1).

Vậy ta đã chứng minh xong.

Câu trả lời:

Ta chỉ cần xét biệt thức của phương trình $x^2+ax+a^2-6=0$

$\Delta=a^2-4\left(a^2-6\right)=24-3a^2$

Ta thấy $\Delta< 0\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< a< 2\sqrt{2}\left(1\right)$

Ta thấy cả 3 nghiệm của phương trình $a^3=6\left(a+1\right)$ đều thỏa mãn (1).

Vậy ta đã chứng minh xong.