Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.
Để A có giá trị nguyên
thì 3\(⋮\)(x-1)
mà xeZ nên x-1eZ
x-1e{3;-3}
xe{4;-2}
a) Để \(A\in Z\) thì \(3⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in U\left(3\right)\)
Bảng:
| n-1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| n |
0 |
-2 | 2 | 4 |
Vậy...........
b) Để \(B\in Z\) thì \(x-2⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\)
\(\Rightarrow-5⋮x+3\)
Bảng:
| x+3 | -1 | 5 | 1 | -5 |
| x | -4 | 2 | -2 | -8 |
Vậy...........
a.A: \(\dfrac{3}{x-1}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 3 chia hết x-1
Suy ra: x-1 thuộc Ư(3) ={1;-1;3;-3}
Ta có bảng sau:
| n-1 | -3 | -1 | 3 | 1 |
| n | -2 | 0 | 4 | 2 |
| Kết luận | Thỏa mãn | Thỏa mãn | Thỏa mãn | Thỏa mãn |
Vậy x thuộc { -2; 0;4 ;2}
a.Để \(A\in Z\) thì \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Ta có:
\(x-1=1\\ x=1+1\\ x=2\\\)
\(x-1=-1\\ x=\left(-1\right)+1\\ x=0\)
\(x-1=3\\ x=3+1\\ x=4\)
\(x-1=-3\\ x=\left(-3\right)+1\\ x=-2\)
Vậy, để \(A\in Z\) thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
a,A = \(\dfrac{3}{x-1}\)
A \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) 3 ⋮ \(x-1\) ⇒ \(x-1\) \(\in\) { -3; -1; 1; 3}
\(x\) \(\in\) { -2; 0; 2; 4}
b, B = \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
B \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(x-2\) \(⋮\) \(x+3\) ⇒ \(x+3-5\) \(⋮\) \(x+3\)
⇒ 5 \(⋮\) \(x+3\)
\(x+3\) \(\in\){ -5; -1; 1; 5}
\(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}
a.\(A=\dfrac{3}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(3\) ⋮ \(x-1.\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}.\)
Ta có bảng:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}.\)
b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(x-2\) ⋮ \(x+3.\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)-5⋮x+3.\)
Mà x+3 ⋮ x+3 \(\Rightarrow\) Ta cần: \(-5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\)
Ta có bảng:
| \(x+3\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(-4\) | \(2\) | \(-8\) |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}.\)
a) x - 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} => x thuộc {-2; 0; 2; 4}
b) \(B=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\) => x + 3 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5} => x thuộc {-8; -4; -2; 2}
c) \(C=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\) => x - 3 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7} => x thuộc {-4; 2; 4; 10}
d) \(D\) nguyên <=> x2 - 1 = x2 + x - x - 1 = x.(x + 1) - x - 1 chia hết cho x + 1
<=> x - 1 = x + 1 - 2 chia hết cho x + 1
<=> 2 chia hết cho x + 1
<=> x + 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
<=> x thuộc {-3; -2; 0; 1}
a) Để A nguyên thì 3 phải chia hết cho x-1 hay x-1 là ước của 3
\(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
b) ta có :\(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)
để B nguyên thì 5 phải chia hết cho x+3 hay x+3 là ước của 5
\(\left(x+3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;2;-8\right\}\)
c) ta có :\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2.1+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
để C nguyên thì 7 phải chia hết cho x-3 hay x-3 là ước của 7
\(\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)
d) tương tự
A=\(\dfrac{3}{x-1}\)
Để \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì
3\(⋮x-1\)
=> x-1\(\in\)Ư(3)=\(\left\{\pm3;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau:
=> x\(\in\left\{4;\pm2;0\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))
Vậy để \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì x\(\in\left\{4;\pm2;0\right\}\)
B=\(\dfrac{x-2}{x+3}\)
Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là số nguyên thì
\(x-2⋮x+3\)
<=> \(x+3-5⋮x+3\)
<=> -5\(⋮\)x+3
=> x+3\(\in\)Ư(-5)=\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
=> x\(\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))
Vậy để\(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị nguyên thì x\(\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\)
C=\(\dfrac{2x+1}{x-3}\)
Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) có giá trị là số nguyên thì
\(2x+1⋮x-3\)
<=> (x-3)+(x-3)+7\(⋮\)x-3
<=> 2(x-3)+7\(⋮\)x-3
<=> 7\(⋮x-3\)
=> x-3\(\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng sau:
=> x\(\in\left\{\pm4;2;10\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))
Vậy để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) có giá trị là số nguyên thì x\(\in\left\{\pm4;2;10\right\}\)
D=\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\) =\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)= x-1
=> để x-1 có giá trị nguyên thì x\(\in Z\)
hay để \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\) có giá trị nguyên thì x\(\in Z\)
Vậy để \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)có giá trị nguyên thì \(x\in Z\)