Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 4
Ta biết rằng \(\left|A\right|\ge A\) ( Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow A=0\))
\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\) ( Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow A=0\))
Ta có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
Ta có :
B = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\)thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu "=" khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 5
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-3+7-x\right|+0=4\)
Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge\end{cases}}\Rightarrow x=5\)
Vậy...
\(A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2017+x-2018+2019-x+2020-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|4\right|\)
\(\Rightarrow A\ge4.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-2017\right).\left(x-2018\right).\left(2019-x\right).\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\x-2018\ge0\\2019-x\ge0\\2020-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2017\le0\\x-2018\le0\\2019-x\le0\\2020-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge2018\\x\le2019\\x\le2020\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x\le2018\\x\ge2019\\x\ge2020\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018\le x\le2019\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=4\) khi \(2018\le x\le2019.\)
Chúc bạn học tốt!