Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Thay x=2;y=6 vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+6=5\\2.2-6=-2\:\left(luon\:dung\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{5-6}{2}=-\frac{1}{2}\)
Vậy...
b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\:\left(1\right)\\2x-y=-2\:\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)+(2) vế theo vế ta có: (2+m)x=3
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2+m}\) (m\(\ne-2\))
Vậy với mọi giá trị m (m\(\ne-2\)) thì hệ phương trình có duy nhất một nghiệm; với m=-2 thì hệ phương trình vô nghiệm.
c.Thay x=x0 và y=y0 vào hệ phương trình
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx_0+y_0=5\\2x_0-y_0=-2\\x_0+y_0=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx_0+y_0=5\\x_0=-\frac{1}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\frac{5-\frac{4}{3}}{-\frac{1}{3}}=-11\)
Vậy...
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì hỏi mình nha
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\left(m+1\right)x=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne-1\Rightarrow x=\frac{6}{m+1}\)
Do \(x_0=2y_0\Rightarrow y_0=\frac{3}{m+1}\)
Thay vào pt đầu: \(\frac{6}{m+1}+\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow\frac{9}{m+1}=3\Rightarrow m=2\)
a)Với m=1, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2), ta được:
\(3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hpt có nghiệm là (1;4).
b) ĐK: \(m\ne0\)
Cộng hai pt của hpt, ta được:
\(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)
Thay vào (2), ta có:
\(y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)
Có: x0+y0=1\(\Rightarrow\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)
\(\Rightarrow2m+13=m+2\)
\(\Rightarrow m=-11\left(TM\right)\)
Vậy với m=-11 thì x0+y0=1.
pt (1) <=>\(x=2+my-4m\) thay vào pt (2) có:
\(\left(2+my-4m\right)m+y=3m+1\)
<=>\(y\left(m^2+1\right)=m+4m^2+1\) (3)
Để hpt có nghiệm <=> pt (3) có nghiệm
<=> \(m^2+1\ne0\) (luôn đúng với mọi m)
=> pt (3) có nghiệm duy nhất => hpt có nghiệm duy nhất với mọi m.
Do x0,y0 là 1 nghiệm của hệ => \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\my_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(3-x_0\right)\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)\)
<=>\(5x_0-x_0^2-6=y_0^2-5y_0+4\)
<=>\(x^2_0+y^2_0-5\left(y_0+x_0\right)+10=0\)
Gọi x0;y0 là nghiệm của hpt
theo hpt ta có :=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1+y_0\\3\left(1+y_0\right)+2y_0=m\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1+y_0\\5y_0=m-3\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{m+2}{5}\\y_0=\dfrac{m-3}{5}\end{matrix}\right.\)
x0.y0=\(\dfrac{\left(m-3\right)\left(m+2\right)}{25}\)=\(\dfrac{m^2-m-6}{25}=\dfrac{\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{-25}{4}}{25}\ge\dfrac{\dfrac{-25}{4}}{25}=\dfrac{-1}{4}\)
dấu = xảy ra khi m=1/2
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=2\\3x+2y=m\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{5}\\y=\dfrac{m-3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)xy=\(\dfrac{\left(m+2\right)\left(m-3\right)}{25}\)
Đến đây dễ rồi đưa về giải phương trình bậc hai là xong
Đáp số:\(\dfrac{-1}{4}\)