Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y' = 3x2.
a)Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = 3. \(\Rightarrow\) k=3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là : y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x+2.
b) Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\)y' (2) = 12. \(\Rightarrow\) k=12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y - 8 = 12(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = 12x -16.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có:
y' (x0) = 3 <=> 3x02 = 3 <=> x02= 1 <=> x0 = ±1.
Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là
y - 1 = 3(x - 1) \(\Leftrightarrow\) y = 3x - 2.
Với x0 = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là
y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x + 2
y' = - .
a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (
; 2) là y - 2 = -4(x -
) hay y = -4x + 4.
b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là
y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có
y' (x0) = - <=> -
= -
<=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.
Với x0 = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y =
x + 1.
Với x0 = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
[x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = -
x -1
\(y'=-x^2-4x-3=-\left(x+2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2\)
\(\Rightarrow x_0=-2\) \(\Rightarrow y_0=\frac{5}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=1\left(x+2\right)+\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=x+\frac{11}{3}\)
Chọn C
- Ta có:
- Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 – 3 x là một giá trị của y’, nên hệ số góc nhỏ nhất là k = -6, ứng với hoành độ tiếp điểm là x = -1 ⇒ y = 5.
→ Phương trình tiếp tuyến là:
y = -6(x + 1) + 5, hay y = -6x - 1.
Lời giải:
a. PTTT của ĐTHS tại điểm $(x_0,y_0)$ là:
$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$
$=(-x_0^2-4x_0-3)(x-x_0)+y_0$
Hệ số góc max $\Leftrightarrow -x_0^2-4x_0-3$ max
Mà:
$-x_0^2-4x_0-3=1-(x_0+2)^2\leq 1$ nên $-x_0^2-4x_0-3$ max bằng $1$ khi $x_0=-2$
Vậy PTTT cần tìm là:
$y=y'(-2)(x+2)+y(-2)=1(x+2)+\frac{5}{3}=x+\frac{11}{3}$
b.
Hệ số góc nhỏ nhất đâu đồng nghĩa với $y''(x_0)=0$ đâu bạn?)
Để pttt tại $x=x_0$ có hệ số góc min thì nghĩa là $f'(x_0)=-x_0^2-4x_0-3$ min
Mà $f'(x_0)$ không tồn tại min trên $\mathbb{R}$ nên không có pttt thỏa mãn.