Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d/Do d qua Q, gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
d cách C một đoạn bằng 3 nên:
\(d\left(C;d\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3a+b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{9a^2+9b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+9b^2+6ab=9a^2+9b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-6ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\4a=3b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=3\Rightarrow b=4\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\3x+4y+2=0\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\)
Đường thẳng d qua P cách đều AB sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: d qua P và M
\(\overrightarrow{MP}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\)Đường thẳng d nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+0\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\)
TH2: d qua P và song song AB
\(\Rightarrow\)d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-3y+13=0\)
Pt của d1 dạng tổng quát:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
Pt d2 dạng tổng quát:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)\)
b/ d' vuông góc d1 nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tổng quát:
\(1\left(x-\frac{11}{3}\right)+2\left(y-\frac{7}{3}\right)=0\Leftrightarrow3x+6y-25=0\)
Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}-t\end{matrix}\right.\)
Đề câu sau thiếu
pt đường thẳng (AB)d: (x+1)-3(y-2)=x-3y+7=0
đường thẳng (d1) qua M// AB => d1//d
đảm bảo yêu cầu đầu bài
d1: (x-2)-3(x-5)=x-3y+13=0
Có hai trường hợp:
Th1. d đi qua \(M\left(2;5\right)\) và song song với đường thẳng AB.
Một vtcp\(\overrightarrow{v_d}=\overrightarrow{AB}\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\).
Phương trình đường thẳng d là: \(3\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow3x+y-11=0\).
Th2. d đi qua \(M\left(2;5\right)\) và trung điểm của AB.
Gọi I là trung điểm của AB.
\(x_I=\dfrac{-1+5}{2}=2;y_I=\dfrac{4+2}{2}=3\).
Vậy \(I\left(2;3\right)\).
Một véc tơ chỉ phương của d là: \(\overrightarrow{MI}=\left(0;-2\right)\).
Phương trình đường thẳng d là: \(0\left(x-2\right)-2\left(y-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow y=5\).
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))
