Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt
Do góc giữa d và AC bằng 45 độ
\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0) có dạng: A(x+ 2) + By= 0.
Theo giả thiết, ta có:
Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0 hoặc d: x- 2y + 2= 0.
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
Đáp án B
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và
Để ∆ tạo với đường thẳng ( d) một góc 450 thì:
Tương đương : 2( A+ 3B) 2= 10( A2+ B2)
Nên A= 2B hoặc B= -2A
+ Với A= 2B, chọn B= 1 thì A= 2 ta được phương trình ∆ : 2x + y + 4= 0.; có hệ số góc là k= -2
+ Với B= -2A, chọn A= 1 thì B= -2 ta được phương trình ∆: x- 2y+ 2 = 0 ; có hệ số góc là k= 1/2
Vậy tổng các hệ số góc là:
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Lời giải:
Gọi PTĐT $(d)$ có dạng $ax+by+c=0$
Vì $A\in (d)$ nên $a.1+b.1+c=a+b+c=0(1)$
VTPT của $(d)$ là $(a,b)$. VTPT của $(\Delta)$ là $(-1,5)$
Góc giữa $(d)$ và $(\Delta)$:
\(\cos 45^0=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{(-1)^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{26(a^2+b^2)}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
$\Rightarrow 12a^2=12b^2-10ab$
$\Leftrightarrow 6a^2-6b^2+5ab=0$
$\Leftrightarrow (3a-2b)(2a+3b)=0$
$\Rightarrow 3a=2b$ hoặc $2a+3b=0$
Nếu $a=\frac{2}{3}b$ thì:
$ax+by+c=\frac{2}{3}bx+by+(-a-b)=\frac{2}{3}bx+by-\frac{5}{3}b=0$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}x+y-\frac{5}{3}=0$
$\Leftrightarrow 2x+3y-5=0$
Đây là 1 PT cần tìm
TH $a=\frac{-3b}{2}$ làm tương tự.