Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).
Phương trình chính tăc của (E) có dạng
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)
\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)
Và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)
Thay vào (1) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)
\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)
Suy ra \({a^2} = 4\)
Ta có a = 2 ; b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)
(0 ; -1) và (0 ; 1).
b) Phương trình chính tắc của (E) là :
\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).
Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\) và \((E)\) là :
\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)
Suy ra tọa độ của C và D là :
\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)
Vậy CD = 1.
Bài 1:
\(9x^2+25y^2=225\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
\(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4\Rightarrow F_2\left(4;0\right)\)
Đường thẳng qua \(F_2\) vuông góc trục lớn có pt \(x=4\)
\(\Rightarrow9.4^2+25y^2=225\Leftrightarrow25y^2=81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9}{5}\\y=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(4;\frac{9}{5}\right)\\N\left(4;-\frac{9}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Gọi pt elip có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a^2}+\frac{3}{4b^2}=1\\\frac{0}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=1\\a^2=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình elip: \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)
a, Phương trình chính tắc của (E) có dạng
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với 0<b<a
Ta có A(0;2) \(\in\left(E\right)\)<=>b=2
(E) có tiêu điểm F1\(\left(-\sqrt{5};0\right)\) => c=\(\sqrt{5}\)
Ta có \(a^2=b^2+c^2=4+5=9\)=>a=3
==> (E) \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)
b, 2a = 6; 2b = 4; 2c = \(2\sqrt{5}\)=>\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
c, S=4ab=24
Phương trình chính tắc của elip có dạng: +
= 1
a) Elip đi qua M(0; 3):
+
= 1 => b2 = 9
Elip đi qua N( 3; ):
+
= 1 => a2 = 25
Phương trình chính tắc của elip là : +
= 1
b) Ta có: c = √3 => c2 = 3
Elip đi qua điểm M(1; )
+
= 1 =>
+
= 1 (1)
Mặt khác: c2 = a2 – b2
=> 3 = a2 – b2 => a2 = b2 + 3
Thế vào (1) ta được : +
= 1
<=> a2 = 4b2 + 5b2 – 9 = 0 => b2= 1; b2 = ( loại)
Với b2= 1 => a2 = 4
Phương trình chính tắc của elip là : +
= 1.
phương trình (E) có dạng:
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)
Vì (E) đi qua điểm M nên
\(\dfrac{\dfrac{9}{5}}{a^2}+\dfrac{\dfrac{16}{5}}{b^2}=1\)
\(\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{16}{b^2}=5\)(1)
Do tam giác \(MF_1F_2\)vuông tại M
Nên M thuộc đường tròn \(x^2+y^2=c^2\)
\(\dfrac{9}{5}+\dfrac{16}{5}=c^2\)
\(5=c^2\)
\(a^2-b^2=5\)
\(a^2=5+b^2\)
Thế vào pt(1)
\(9b^2+16a^2=5a^2b^2\)
\(9b^2+16\left(5+b^2\right)=5b^2\left(5+b^2\right)\)
\(5b^4-80=0\)
\(b^2=\pm4\)
\(\Rightarrow b^2=4\Rightarrow a^2=9\)
\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
\(\Rightarrow c=\sqrt{5};e=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Tọa độ của M chính là \(\left(cosa;sina\right)\) nên
\(M\left(cos\frac{8\pi}{3};sin\frac{8\pi}{3}\right)\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)