Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi, câu a có hàm số đâu ?
b)
1/ PT hoành độ giao điểm của \(y=2x^2\) và \(y=3x+2\) là nghiệm của PT: (Câu này mình sẽ không ghi nữa vì đều phải ghi NTN nên mình chỉ ghi PT luôn, không ghi câu này nữa)
\(2x^2=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3x-2=0\)
(\(a=2\) ; \(b=-3\) ; \(c=-2\) )
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-2\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow\) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt (2 giao điểm)
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+5}{2}=2\) ; \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-5}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\)
Với \(x_1=2\) thì \(y=2.2^2=8\)
Tương tự \(x_2\) . Ta được 2 giao điểm là (tự đặt tên)
2/ \(x^2=x-2\) (Bạn coi lại chỗ này nhé!)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x+2=0\)
(\(a=1\) ; \(b=-1\) ; \(c=2\))
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.2=-7< 0\)
\(\Rightarrow\) Không có giao điểm giữa 2 đường thẳng này
3/ \(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)
(\(a=\dfrac{1}{2}\) ; \(b'=-1\) ; \(c=2\) )
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-\dfrac{1}{2}.2=0\)
\(\Rightarrow\) PT đã cho có nghiệm kép (1 giao điểm)
\(x=\dfrac{c}{a}=2\)
Với \(x=2\) thì \(y=\dfrac{1}{2}.2^2=2\)
4/ \(-2x^2=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+3x+1=0\) (Nhát ghi hệ số a b c quá !!)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=3^2-4.2.1=1>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+1}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-1}{2.2}=-1\)
Với \(x_1=-\dfrac{1}{2}\) thì \(y=-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{2}\)
Tương tự \(x_2\)
5/ \(-x^2=x-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x-2=0\)
Ta có: \(a+b+c=1+1-2=0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{c}{a}=2\)
Với \(x_1=1\) thì \(y=-1^2=-1\)
Tương tự \(x_2\)
6/ Như 3/
b, Xác định tọa độ giao điểm
1. Tọa độ giao điểm giữa (P) y=2x2 và (d) y=3x+2 là nghiệm phương trình y = y <=> 2x2- 3x -2=0 giải phương trình trên với biệt thức là ra thôi
Những câu khác làm tương tự thôi, dạng này đơn giản thôi, do mình không biết denta nên không giải tiếp được. có gì thì cứ hỏi nhé
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
Bài 1:
Đặt 2x+1=a
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}=3\)
=>3a^2(a+1)^2=a^2+2a+1+a^2
=>3a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a-1=0
=>3a^4+6a^3+a^2-2a-1=0
=>(a^2+a-1)(3a^2+3a+1)=0
=>\(a\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
=>\(2x+1\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
=>\(2x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4}\right\}\)
Ta có \(A=\dfrac{2x+3y}{2x+y+2}\Leftrightarrow2Ax+Ay+2A-2x-3y=0\Leftrightarrow2A=2x-2Ax+3y-Ay\Leftrightarrow2A=2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\Leftrightarrow\left(2A\right)^2=\left[2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right]^2\left(1\right)\)Áp dụng bđt bunhiacopski ta có \(\left[2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right]^2\le\left(4x^2+y^2\right)\left[\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right]\Leftrightarrow\left(2A\right)^2\le1.\left(1-2A+A^2+9-6A+A^2\right)\Leftrightarrow4A^2\le2A^2-8A+10\Leftrightarrow2A^2+8A-10\le0\Leftrightarrow A^2+4A-5\le0\Leftrightarrow A^2-A+5A-5\le0\Leftrightarrow A\left(A-1\right)+5\left(A-1\right)\le0\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A+5\right)\le0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A-1\le0\\A+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A-1\ge0\\A+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A\le1\\A\ge-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge1\\A\le-5\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-5\le A\le1\)
Vậy GTNN của A là -5
GTLN của A là 1
2.
a/ Áp dụgn hệ quả bđt cô si,ta có :
\(A=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)
Vậy GTLN A =a^2/3 khi x= y =z =a/3
b/Áp dụng BĐT Cô-Si dạng Engel,ta có :
\(B=\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}+\dfrac{z^2}{z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)
Vậy GTNN của B = a^2/2 khi x=y=z =a/3
\(B=\dfrac{3x}{1-x}+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+7\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{1-x}.\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}}+7=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
Vậy min B = \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2\) khi \(\dfrac{3x}{1-x}=\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)