Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Nhân cả 2 vế với a+b+c+d
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b+c}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{40}.\)
\(\Rightarrow1+\frac{d}{a+b+c}+1+\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{c+d+a}+1+\frac{c}{d+a+b}=\frac{2000}{40}=50\)
\(\Rightarrow S=46\)
Bạn ơi máy cái này tìm GTNN thì làm sao mà tìm được ! Đề bạn sai rồi ! Đây mình làm theo tìm GTLN nha !
Bài 1 : Bài giải
\(A=\frac{5}{7}-\left|3x-2\right|\)
A đạt GTLN khi \(\left|3x-2\right|\) đạt GTNN.
Mà \(\left|3x-2\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi \(3x-2=0\) \(\Rightarrow\text{ }3x=2\) \(\Rightarrow\text{ }x=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{7}-\left|3x-2\right|\le0\)
Vậy Max \(\frac{5}{7}-\left|3x-2\right|=\frac{5}{7}\) khi \(x=\frac{2}{3}\)
a ) Để B có giá trị nhỏ nhất thì \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\)phải có g.trị nhỏ nhất
=> \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\)
=> x = \(\frac{2}{5}\)
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là 3/7 tại x = 2/5
b ) Để C có g.trị nhỏ nhất thì |3x-1| phải có g.trị nhỏ nhất
=> |3x-1| = 0
=> x = 1/3
Vậy C đạt g.trị nhỏ nhất là 4 tại x= 1/3
bài 1 :
a, A = 3|2x - 1| - 5 = 0
có 3|2x - 1| > 0
=> A > -5
xét A = -5 khi
|2x - 1| = 0
=> 2x - 1 = 0
=> 2x = 1
=> x = 1/2
vậy Min A = -5 khi x = 1/2
b, c, d, làm tương tự
Bài 1:
\(a)A=3|2x-1|-5\)
Vì \(|2x-1|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow3|2x-1|\ge0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow3|2x-1|-5\ge-5\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=-5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(b)x^2+3|y-2|-1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\3|y-2|\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+3|y-2|-1\ge-1\) \(\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow x=0,y=2\)
\(c)\left(2x^2+1\right)^4-3\)
Vì \(\left(2x^2+1\right)^4\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge-3\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\left(voli\right)\)
Vậy không tìm được gt x
\(d)D=|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\)
Vì \(\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\) \(\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_D=11\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-2\)
Bài 2:
\(a)A=10-5|x-2|\)
Vì \(|x-2|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow5|x-2|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(10-5|x-2|\le10\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Max_A=10\Leftrightarrow x=2\)
\(b)B=5-|2x-1|^2\)
Vì \(|2x-1|^2\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow5-|2x-1|^2\le5\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_B=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c)C=\frac{1}{|x-2|+3}\)
Vì \(|x-2|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow|x-2|+3\ge3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{|x-2|+3}\le\frac{1}{3}\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Max_C=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
Bài 1:
Nếu a,b,c # 0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a ; c + a = - b ; a + b = -c
<=> Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{c}{c+a};\frac{c}{a+b}\) Bằng -1