1)Tìm GTNN :\(A = { 5+ \sqrt{x^2 - 3x +9}}\)2)Tìm GTLN...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

L2

LF 2 Super

20 tháng 6 2018 - olm

1)Tìm GTNN :

\(A = { 5+ \sqrt{x^2 - 3x +9}}\)

2)Tìm GTLN :

\(x = {15- \sqrt{x^2-4x+13}}\)

1

DT

Đỗ Thu Hằng

20 tháng 6 2018

x^2 - 3x - 9 = x^2 - 2.x. 3/2 + 9/4 -9/4 +9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Tom

28 tháng 10 2020 - olm

CHO \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right).\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\)

A) TÌM ĐK CỦA x ĐỂ A XÁC ĐỊNH

B) RÚT GỌN A

C) TÌM GTLN

GIÚP MÌNH VỚI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0

NT

Nguyễn Trung Thành

30 tháng 8 2019 - olm

Tìm gtnn của bt:

\(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+2019\)

3

NT

Nguyễn Trung Thành

30 tháng 8 2019

giúp mình với

N

Nyatmax

31 tháng 8 2019

\(DK:x\ge1\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+2019\)

\(=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|+2019\)

\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|+2019\ge|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|+2019=2021\)

Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(1-\sqrt{x-1}\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1\ge0\\1-\sqrt{x-1}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x=2\left(n\right)}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1\le0\\1-\sqrt{x-1}\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\le-1\\\sqrt{x-1}\ge1\end{cases}\left(l\right)}}\)

Vay \(A_{min}=2021\)khi \(x=2\)

DM

Dương Mỹ Linh

23 tháng 11 2015 - olm

giải phương trình

1)

\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

2)

\(\sqrt{3x^2+6x +7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-x^2-2x\)

3)

\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

0

NL

Nguyễn Linh Chi

4 tháng 8 2015 - olm

CHO \(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

a) Rút gọn P

b) Tìm P min

c) Cho x>1. So sánh \(\left|P\right|\) với \(P\)

2

DN

Đỗ Ngọc Hải

4 tháng 8 2015

a, \(P=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-1+1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

b, \(P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)

Vậy Min P =-1/4

c, Chắc bằng nhau vì cùng dương mà

DN

Đặng Ngọc Anh

24 tháng 9 2017

Phần a như bạn Đỗ Ngọc Hải chỉ thêm ĐKXĐ : x >= 0

b) Đkxd X >=0

Ta Có P = x-\(\sqrt{x}\) -2√x.½+1/4 -1/4=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(-\frac{1}{4}\)

Có √x>=0<=> (√x-½)²>=1/4<=>(√x-½)²-1/4>=0=>P>=0

Hay min p =0

Dấu = xảy ra <=> x=0

Vậy để minP=0<=>x=0

C)Dkxd x>1

CóP>=0(chứng minh trên )

=>|P|=P

CC

công chúa xinh đẹp

19 tháng 8 2020 - olm

giải phương trình :

a/\(x+6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=27\)

b/\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

c/\(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\)

d/\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)

1

PN

Phan Nghĩa

19 tháng 8 2020

c, \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>\sqrt{x-1}=8< =>\sqrt{x-1}=\sqrt{8}^2=\left(-\sqrt{8}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=8\\x-1=-8\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-7\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

d, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+3-2\right)=4< =>2\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}=\frac{4}{2}=2=\sqrt{2}^2=\left(-\sqrt{2}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

BL

~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~ ~ ~Bim~ ~ ~

30 tháng 6 2019 - olm

Cho biểu thức:

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(A=\frac{1}{5}\)

Mọi người giúp mình với

Ai làm đúng mình kick cho 3 kick

Cảm ơn nhiều ....

1

VN

Víp Nakroth

30 tháng 6 2019

ĐK :\(\hept{\begin{cases}x>=0\\x\ne1\end{cases}}\)

Ta có: \(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)

AR

Arikata Rikiku

18 tháng 11 2018 - olm

Câu hỏi hay

Bài 1:Cho số thực x. Với \(x\ge1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+5.\sqrt{x+3-4.\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6.\sqrt{x-1}}\)Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)Bài 3:Cho hai số dương x,y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\)Tìm giá trị nhỏ nhất của...

6

LD

Lê Đông Sơn

20 tháng 9 2019

khó quá đây là toán lớp mấy

T

tth_new

19 tháng 9 2019

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

BL

~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~ ~ ~Bim~ ~ ~

28 tháng 7 2019 - olm

Tìm GTNN:

\(B=\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}\)

Mọi người giúp mình với

Ai làm đúng mình kick cho 3 kick

Cảm ơn mọi người!!!!!!!!

1

BH

Bui Huyen

28 tháng 7 2019

\(B=\frac{1}{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-2}=\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\)

\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\le-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\ge\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=1\)

Vậy biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất là -1/2 khi x=1

NT

Nguyễn Tom

23 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

CHO BIỂU THỨC \(A=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)x,y>0;x\ne y.\)

A) RÚT GON A

B) TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A VỚI \(x=7+2\sqrt{3};y=7-2\sqrt{3}.\)

HELP ME!!!

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

23 tháng 10 2020

\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x\ne y\end{cases}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{x-y}-\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}=\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=7+2\sqrt{3}\\y=7-2\sqrt{3}\end{cases}}\)( tmđk )

=> \(A=\frac{4\sqrt{\left(7+2\sqrt{3}\right)\left(7-2\sqrt{3}\right)}}{7+2\sqrt{3}-\left(7-2\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{7^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2}}{7+2\sqrt{3}-7+2\sqrt{3}}\)

\(=\frac{4\sqrt{49-12}}{4\sqrt{3}}\)

\(=\frac{4\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{37}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{111}}{3}\)