S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2019
cho S=1-3+32-33+...+398-399
a. Chứng minh: S chia hêt cho 20
b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
chịu
8 tháng 10 2020
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
KN
8 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
DN
4 tháng 8 2015
a, \(P=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-1+1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
b, \(P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
Vậy Min P =-1/4
c, Chắc bằng nhau vì cùng dương mà
24 tháng 9 2017
Phần a như bạn Đỗ Ngọc Hải chỉ thêm ĐKXĐ : x >= 0
b) Đkxd X >=0
Ta Có P = x-\(\sqrt{x}\) -2√x.½+1/4 -1/4=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(-\frac{1}{4}\)
Có √x>=0<=> (√x-½)2>=1/4<=>(√x-½)2-1/4>=0=>P>=0
Hay min p =0
Dấu = xảy ra <=> x=0
Vậy để minP=0<=>x=0
C)Dkxd x>1
CóP>=0(chứng minh trên )
=>|P|=P
5 tháng 8 2021
\(x^2+6x-3=4x\sqrt{2x-1}\left(1\right)\) ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow6x-3=3a^2\)
=> (1) <=> x^2 +3a^2 = 4ax
<=> x^2 -4ax +3a^2 =0
<=> x^2 -ax - 3ax + 3a^2 =0
<=> x(x-a) -3a(x-a) =0
<=> (x-a) ( x-3a ) =0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=a\\x=3a\end{cases}}\)
TH1: x=a
\(\Rightarrow x=\sqrt{2x-1}\)\(\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
<=> x=1 (tm)
TH2: x= 3a
\(\Rightarrow x=3\sqrt{2x-1}\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=18x-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x+9=0\)
\(\Delta=288\)
=> pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{18+12\sqrt{2}}{2}=9+6\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=\frac{18-12\sqrt{2}}{2}=9-6\sqrt{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
VN
30 tháng 6 2019
ĐK :\(\hept{\begin{cases}x>=0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)
28 tháng 7 2019
\(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4}{x-1}\)
b) \(\frac{4}{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow4=7.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}+1=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{7}=x\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{7}\)
BH
28 tháng 7 2019
\(B=\frac{1}{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-2}=\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\)
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\le-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\ge\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất là -1/2 khi x=1