Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\frac{1}{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-2}=\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\)
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\le-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\ge\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất là -1/2 khi x=1
Sử dụng bất đẳng thức AM - GM ta dễ thấy:
\(LHS=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)
\(\ge2\sqrt{\left(a-1+2\sqrt{a-2}\right)\left(a-1-2\sqrt{a-2}\right)}\)
\(=2\sqrt{\left(a-1\right)^2-4\left(a-2\right)}=2\sqrt{a^2-6a+9}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}\ge2\)( vì a khác 3 )
Hoặc cách khác như thế này:
\(LHS=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)
\(=\sqrt{\left[a-2+2\sqrt{a+2}+1\right]}+\sqrt{\left[a-2-2\sqrt{a-2}+1\right]}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+1\right|+\left|\sqrt{a-2}-1\right|\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+1\right|+\left|1-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+1+1-\sqrt{a-2}\right|=2\)
Đẳng thức tự tìm nha
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
ĐK: a,b>0 , a khác b
\(A=\left[\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\right]:\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)
\(=\frac{a-b}{b}:\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}=\frac{a-b}{b}.\frac{ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a}{a+b}\)
Với b=1, A=2 ta có:
\(\frac{a}{a+1}=2\Leftrightarrow a=2a+2\Leftrightarrow a=-2\) loại
vậy không tồn tại a để A=2 b=1
\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-1\right).\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+1\right)\right]:\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\)
\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2-1\right]:\left(\frac{a^2}{ab}-\frac{b^2}{ab}\right)\)
\(A=\left(\frac{a}{b}-1\right):\left[\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}\right]\)
\(A=\left(\frac{a-b}{b}\right).\left[\frac{ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right]\)
\(A=\frac{a}{a+b}\)
ĐK :\(\hept{\begin{cases}x>=0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4}{x-1}\)
b) \(\frac{4}{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow4=7.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}+1=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{7}=x\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{7}\)
\(\sqrt{3x^2-12x+21}+\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-3\)
\(\left(\sqrt{3x^2-12x+21}-3\right)+\left(\sqrt{5x^2-20x+24}-2\right)=-2x^2+8x-8\)
\(\frac{3x^2-12x+21-9}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x^2-20x+24-4}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)
\(\frac{3x^2-12x+12}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x^2-20x+20}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)
\(\frac{\left(x-2\right)\left(3x-6\right)}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{\left(x-2\right)\left(5x-10\right)}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)
\(\left(x-2\right)\left(\frac{3x-6}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x-10}{\sqrt{5x^2-20x+24}}-4+2x\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\\frac{3x-6}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x-10}{\sqrt{5x^2-20x+24}}-4+2x\ne0\left(KTM\right)\end{cases}}\)
vậy pt có nghiệm duy nhất là 2
Mà bạn ơi, tại sao cái về sau khác 0 được vậy bạn ? Sao mình không đặt (x-2)^2 luôn nhỉ? Dù sao cũng cảm ơn ha!