Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) O I F A B C D E
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
c)taxét tam giác aen và tam giác KBH có E=H =90 góc EBA chung => hai tam giác đồng dạng => EB.KB=BH.AB mà BH.AB=BC^2 => EB.KB=BC^2 mặt khác tan có BH.HA=CH^2 vậy biểu thức sẽ là BC^2-CH^2=HB^2
d)ta có vì tứ giác AEKH NỘI TIẾP đường tròn đường kính EK => tam giácEKH nội tiếp đưowngf tròn bán kính AK vậy để r lớp nhất => AK lớ nhất, vì tam giác AKH là tam giác vuông => góc AKH<90 vậy AKH là góc tù => AK<AC vậy AK lớn nhất khi bằng AK => E trùng với C thì AK bằng AC => để đường tròn ngoại tiếp tam giác EKH có bán kính lớn nhất thì E trùng với C