Question

[Đinh Đắc Minh]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( tiếp điểm A, B )

a, Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b, Từ M kẻ các tuyến m c d với đường tròn ( C nằm giữa M và D ), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO

c, Qua C kẻ đường thẳng // với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. CMR C là trung điểm của IK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

DO đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

Xét ΔOAM vuong tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

góc AMC chung

DO đo: ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MC\cdot MD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)