Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3
Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3
=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)
=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây
Học tốt
mình làm a, b đó caauc minh ko hiêu lắm
xem xong tick cho mik với nha
1; ta có góc AMO = 90 ( tính chất tiếp tuyến )
góc ANO = 90 (tính chất tiếp tuyến )
mà AMO và ANO là 2 góc đối nhau vậy tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp đường tron đường kính AO
2; xét đường (o) ta có góc OIA = 90 (quan hệ giữa tâm và dây)
góc OMA va góc ONA cũng = 90 (chứng minh trên)
mà 3 góc đó đều nhình xuống cung OA
suy ra OIMAN cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AO
vậy I cũng thuộc 1 đường tròn đường kính AO
3; tự giải đi
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [N, O] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [N, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [M, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [N, M] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, M] O = (-1.94, 4.32) O = (-1.94, 4.32) O = (-1.94, 4.32) A = (5.34, 4.66) A = (5.34, 4.66) A = (5.34, 4.66) Điểm N: Giao điểm của c, f Điểm N: Giao điểm của c, f Điểm N: Giao điểm của c, f Điểm M: Giao điểm của c, g Điểm M: Giao điểm của c, g Điểm M: Giao điểm của c, g Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm B: Giao điểm của c, h Điểm B: Giao điểm của c, h Điểm B: Giao điểm của c, h Điểm H: Trung điểm của C, B Điểm H: Trung điểm của C, B Điểm H: Trung điểm của C, B Điểm E: Giao điểm của s, r Điểm E: Giao điểm của s, r Điểm E: Giao điểm của s, r
a. Dễ thấy AMON nội tiếp vì \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o\)
b. Do H là trung điểm BC nên \(OH⊥HA\), vậy H, M, A, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Ta có \(\widehat{NHA}=\widehat{NMA}=\widehat{MNA}=\widehat{MHA}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung và AM = AN)
Vậy HA là phân giác góc MHN.
c. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác HMAN có: \(\widehat{HNM}=\widehat{HAM}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung HM)
Mà \(\widehat{HAM}=\widehat{HBE}\)(Đồng vị)
Vậy nên \(\widehat{HNE}=\widehat{HBE}\) hay HNBE nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{ENB}=\widehat{EHB}\) (Cùng chắn cung EB)
Mà \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\) (Cùng chắn cung MB) nên \(\widehat{EHB}=\widehat{MCB}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HE // CM.
ai giúp với