Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A E C D B M H O
Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác BAO vuông tại B , ta có :
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
\(AB^2=OA^2-OB^2=5^2-3^2=16\)
\(AB^2=16\Rightarrow AB=4cm\)
=> AC = 4cm
Theo tính chất 2tt cắt nhau , ta có :
DB = DM ; EC = EM
=> AD + DE + AE = AB + AC = 4 + 4 = 8
Vậy : chu vi tam giác ADE là : 8cm
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
O C F A E B M P Q 1
+) Bước 1: Chứng minh \(\Delta\) FPO vuông tại P
Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{FOP}=\widehat{FOE}=\widehat{FOM}+\widehat{MOE}=\frac{1}{2}\widehat{COM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
=> \(\widehat{FOP}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
mà \(\widehat{FCP}=\widehat{FCB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm khi chắn cùng một cung)
=> \(\widehat{FOP}=\widehat{FCP}\)
=> Tứ giác CFPO nội tiếp => \(\widehat{FPO}+\widehat{FCO}=180^o\Rightarrow\widehat{FPO}=180^o-90^o=90^o\)
=> \(\Delta\) FPO vuông tại P
+) Bước 2: Chứng minh \(\Delta\) EQO vuông tại Q. ( Chứng minh tương tự)
+) Bước 3: Chứng minh tỉ số: \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)
Xét \(\Delta\) FPO vuông tại P và \(\Delta\) EQO vuông tại Q có: \(\widehat{O_1}\) chung
=> \(\Delta\) FPO ~ \(\Delta\) EQO
=> \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)
Xét \(\Delta\) OQP và \(\Delta\) OEF có: \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)( chứng minh trên ) và \(\widehat{O_1}\) chung
=> \(\Delta\) OQP ~ \(\Delta\) OEF
=> \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)(1)
+) Bước 4: Chứng minh Tỉ số \(\frac{PQ}{EF}\)không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
Xét \(\Delta\)EQO vuông tại Q => \(\cos\widehat{O_1}=\frac{OQ}{OE}\)
Mặt khác : \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( xem chứng minh ở Bước 1)
=> \(\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}=\frac{OQ}{OE}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{PQ}{EF}=\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}\)không đổi khi M di chuyển. ::))
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng :
AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA
= AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB
Mà tứ giác ABOC là hình vuông (chứng minh trên) nên:
AB = OB = 2 (cm)
Vậy chu vi của tam giác ADE bằng: 2.2 = 4 (cm)
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
Ta có: OB=OC
AB=AC
Do đó: OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC