Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp mình với nha mọi ngườiBài 1 : Đồ thị đi qua điểm M(4;-3) \(\Rightarrow\) y=-3 x=4. Ta được:
\(-3=4a+b\)
Đồ thị song song với đường d \(\Rightarrow\) \(a=a'=-\dfrac{2}{3}\) Ta được:
\(-3=4.-\dfrac{2}{3}+b\) \(\Rightarrow\) \(b=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy: \(a=-\dfrac{2}{3};b=-\dfrac{1}{3}\)
b) (P) đi qua 3 điểm A B O, thay tất cả vào (P), ta được hpt:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b-c=-3\\0+0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}}}\)
Bài 2 : Mình ko biết vẽ trên này, bạn theo hướng dẫn rồi tự làm nhé
Đồ thị có \(a< 0\) \(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\) Đồ thị có đỉnh \(I\left(1;4\right)\)
Chọn các điểm:
x 1 3 -1 2 -2
y 4 0 0 3 -5
1,\(pt\Leftrightarrow11x^2-5x+6=x^3+5x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)(tm)
a: ĐKXĐ: \(\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)< >0\)
=>(2x-1)(x-2)(x+1)<>0
hay \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};2;-1\right\}\)
b: ĐKXĐ: x+5<>0
=>x<>-5
c: ĐKXĐ: x4-1<>0
hay \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
d: ĐKXĐ: \(x^4+2x^2-3< >0\)
=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
a) \(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a;\sqrt{x^2-3x+6}=b\left(a;b>0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\b^2-a^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\\left(b+a\right)\left(b-a\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+a=3\\b-a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\) (nhận)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (nhận)
b) \(\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1\)
Đặt \(\sqrt{3-x+x^2}=a;\sqrt{2+x-x^2}=b\left(a;b>0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\\left(b^2+2b+1\right)+b^2-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\2\left(b-1\right)\left(b+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) (vì \(b+2>0\)) (nhận)
\(\Rightarrow\sqrt{2+x-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow2+x-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
d) \(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}+4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+4=5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-1\right]-5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)+2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(\text{nhận}\right)\\a=\dfrac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(1+x^3+y^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\geq \sqrt{\frac{3}{yz}}; \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq \sqrt{\frac{3}{xz}}\)
Cộng theo vế các BĐT thu được:
\(\text{VT}\geq \sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{xz}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{x^2y^2z^2}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}\) (Cauchy)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
Câu 4:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\)
\(\Leftrightarrow 1.(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\Rightarrow x+y\geq 5+2\sqrt{6}\)
Vậy \(A_{\min}=5+2\sqrt{6}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2+\sqrt{6}; y=3+\sqrt{6}\)
------------------------------
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{4ab}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{4ab}}=1\)
\(a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{3(a^2+b^2)}{4ab}\geq \frac{6ab}{4ab}=\frac{3}{2}\)
Cộng theo vế hai BĐT trên:
\(\Rightarrow B\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(B_{\min}=\frac{5}{2}\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b$
a) để \(y=\sqrt{x+6\sqrt{x-1}+8}+\dfrac{5}{1-x}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\) vậy \(x>1\)
b) để \(y=\dfrac{3x-5}{x^3-x^2+3x-3}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+3x-3\ne0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\ne0\Leftrightarrow x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
c) để \(y=\dfrac{3x+1}{\left|3x-1\right|+\left|x-7\right|}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|+\left|x-7\right|\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1\ne0\\x-7\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{1}{3}\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in R\)
d) để : \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left|x-3\right|+\sqrt{9-x^2}}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\9-x^2\ge0\\\left|x-3\right|+\sqrt{9-x^2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\-3\le x\le3\\x\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x< 3\)
a) \(4x^2-x+1< 0\)
Tam thức f(x) = 4x2 - x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 12 – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R.
Bất phương trình 4x2 - x + 1 < 0 vô nghiệm.
b) f(x) = - 3x2 + x + 4 = 0
\(\Delta=1^2-4\left(-3\right).4=49\)
\(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{49}}{-3}=-1\)
\(x_2=\dfrac{-1-\sqrt{49}}{-3.2}=\dfrac{4}{3}\)
- 3x2 + x + 4 ≥ 0 <=> - 1 ≤ x ≤ .
Bài 1:
Biểu thức chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}\)
\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
Giờ chỉ cần cho biến $x$ nhỏ vô cùng đến $0$, khi đó giá trị biểu thức trong ngoặc sẽ tiến đến dương vô cùng, khi đó P sẽ tiến đến nhỏ vô cùng, do đó không có min
Nếu chuyển tìm max thì em tìm như sau:
Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz:
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{(1+1+1)^2}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
Do đó: \(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\leq 3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz :
\(\frac{1}{a+3b+2c}=\frac{1}{9}\frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}\right)\)
\(\Rightarrow \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}\right)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{bc}{b+3c+2a}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{b}{2}\right)\)
\(\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{ac}{c+b}+\frac{ac}{a+b}+\frac{c}{2}\right)\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{1}{9}\left(\frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{c(a+b)}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}\right)\)
hay \(\text{VT}\leq \frac{a+b+c}{6}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
a: A(x)=0
=>2x-6=0
hay x=3
b: B(x)=0
=>3x-6=0
hay x=2
c: M(x)=0
\(\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
=>x=2 hoặc x=1
d: P(x)=0
=>(x+6)(x-1)=0
=>x=-6 hoặc x=1
e: Q(x)=0
=>x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x=-1