Question

[hoang ngoc son]

trong phòng họp có 100 người, mỗi người quen ít nhất 67 người còn lại. chứng minh chắc chắn tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau

Answer 1

[Lê Đức Anh]

Do trong phòng có 100 người, mỗi người quen it nhất 67 người còn lại nên số người mà người đó không quen nhiều nhất là:

                        100-67-1= 32( người)

Ta giả sử 1 người bất kỳ trong 100 người đó là A. Nếu ta loại những người mà A không quen ra khỏi phòng thì trong phòng sẽ còn ít nhất 68 người( trong đó có A).

Ta lại giả sử 1 trong 68 người còn lại trong phòng( khác A) là B. Nếu ta loại đi những người mà B không quen ra khỏi phòng thì trong phòng sẽ còn ít nhất 68-32=36( người) trong đó có A và B.

............................. 36......................................(khác A,B) là C.............................................C................................................

.....................................36-32=4( người) trong đó có A,B và C.

Trong 4 người còn lại ta giả sử người khác A,B,C là D thì khi đó trong phòng có 4 người: A,B,C và D suy ra A,B,C,D đôi một quen nhau. Do đó tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau( đpcm)