Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
a)(P):
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -2 | -1/2 | 0 | -1/2 | -2 |
(d): x =0 => y =- 4
y = 0 => x =4
câu a bạn thay x=-1 ,y= 3 vào (d) nha
câu b)
Xét pt hoành độ giao điểm :
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\Rightarrow x^2-4x+2a-2=0\)
Bạn tự xét delta để tìm điều kiện nha
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1\cdot x_2=2a-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\Rightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+48=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}x_1^2x_2^2+48=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2a-2\right)\cdot4^2-\left(2a-2\right)^2+48=0\)
\(\Rightarrow-4a^2+24a+28=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-1\end{cases}}\)
a, b, dễ quá bỏ qua .
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)
=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)
=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)
<=> \(8m^2>2015\)
<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)
1, Có M (P) và điểm M có tung độ là -8 nên y = -8
Thay y = -8 vào (P) ta được
-8 = -x2 = -16 x = 4
M1 = (4 ;-8) ; M2 = (-4 ;-8)
Vậy …
2, hoành độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của pt :
= x + m x2 + 2x + 2m = 0 (*)
Pt (*) có ’= 12 – 2m = 1 – 2m
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phận biệt > 0 1 - 2m > 0
m <
m < ½ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A (x1 ;y1) ; B (x2 ;y2)
Theo định lý vi-et có
Theo bài ra ta có :
(x1 + y1) . (x2 + y2) =
(x1 – )(x2 - ) = 33/4 ( do y = )
x1( 1 - 2.( 1 - ) = 33/4
x1.x2.( ) = 33/4
4m2 + 16m – 33 = 0
Có = 82 -4.(-33) = 196 > 0
pt có 2 nghiệm phân biệt
m1 = ( loại ) ; m2 = - (t/m)
Vậy m = - là giá trị cần tìm
#ZyZy
a,thay M(\(x_m;-8\)) vào (p) ta có
-8=\(\dfrac{-x^2}{2}\)\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)4
vậy có 2 điểm \(M_1\left(-4;-8\right);M_2\left(4;-8\right)\)thuộc parabol
b,hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (p) là nghiệm của pt
\(\dfrac{-x^2}{2}=x+m\) \(\Delta=4-8m\)
(d) và (p) cắt nhau tại 2 điệm phân biệt \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)>0hay m<\(\dfrac{1}{2}\)
với m<\(\dfrac{1}{2}\)pt trên có 2 nghiêm pb sau đó bạn tính \(x_1;x_2theo\) m hoặc tính theo vi ét sau đó tính \(y_1;y_2\)
để thay vào điều kiện (\(x_1+y_1\))(\(x_2+y_2\))=\(\dfrac{33}{4}\)rồi đối chiếu điều kiện và kết luận
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
a) Ta có A(xA,yA) thuộc (P) nên tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình \(y=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow y_A=\frac{1}{2}x_A^2\Leftrightarrow y_A=\frac{1}{2}.1^2=\frac{1}{2}\)
Vậy A(\(1;\frac{1}{2}\))
Ta có B(xB,yB) thuộc (P) nên tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình \(y=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow y_B=\frac{1}{2}x_B^2\Leftrightarrow y_B=\frac{1}{2}.2^2=2\)
Vậy B(2;2)
b) Gọi y=ax+b(a\(\ne0\)) là phương trình đường thẳng đi qua A,B suy ra tọa độ của A và B là nghiệm của phương trình \(y=ax+b\) hay ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}=a.1+b\\2=a.2+b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{1}{2}\\2a+b=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua A,B là y=\(\frac{3}{2}\)x-1