Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):
x2-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)
d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1
Tọa độ điểm A(-1;1)
b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1
Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1
Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)
Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)
xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p) có:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac\\ =\left(m-1\right)^2-\left(-5+2m\right)\)
\(=m^2-2m+1+5-2m=m^2-4m+6\)
=\(\left(m-2\right)^2+2>0\)(vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\))
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+2\left(1\right)\\x_1.x_2=5-2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)(3)
từ (1) ; (2) và (3) ta có:
\(\left(-2m+2\right)^2-2.\left(5-2m\right)\)=6
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-10+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy..
a/ \(y=\left(m-1\right)x+2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x+2\left(m-1\right)+1-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+2\right)+1-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\1-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
b/ d qua A \(\Rightarrow7=3m+1\Rightarrow m=2\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2-mx-1=0\)
\(\Delta=m^2+8>0\Rightarrow d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(T=x_1x_2+\left(2x_1\right)^2.\left(2x_2\right)^2=16\left(x_1x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=16\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
=4m^2-8m+12
=4m^2-8m+4+8
=(2m-2)^2+8>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
y1+y2<9
=>x1^2+x2^2<9
=>(x1+x2)^2-2x1x2<9
=>(2m)^2-2(2m-3)<9
=>4m^2-4m+6-9<0
=>4m^2-4m-3<0
=>-1/2<m<3/2
mà m là số nguyên lớn nhất
nên m=1