Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng: \(x+y+c=0\)
Gọi \(A\left(0;-8\right)\) là 1 điểm thuộc d
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|c-8\right|}{\sqrt{1+1}}=5\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c-8\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=18\\c=-2\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d' thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+18=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\left(1;a-8\right)\)
Do A' thuộc d' nên:
\(\left[{}\begin{matrix}1+a-8+18=0\\1+a-8-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-11\\a=9\end{matrix}\right.\) có 2 giá trị a
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là 1 điểm thuộc d \(\Rightarrow3x_0+y_0-2=0\) (1)
Gọi M' là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k \(\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=kx_M\\y_{M'}=ky_M\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-\frac{1}{2}x_0\\y_{M'}=-\frac{1}{2}y_0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2x_{M'}\\y_0=-2y_{M'}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(3.\left(-2x_{M'}\right)-2y_{M'}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x_{M'}+y_{M'}+1=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(3x+y+1=0\)
Gọi \(A\left(2;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi \(A'\left(a;b\right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho \(\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a-3=-\frac{1}{2}\left(2-3\right)\\b+1=-\frac{1}{2}\left(0+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(\frac{7}{2};-\frac{3}{2}\right)\)
\(d\left(d;d'\right)=d\left(A';d\right)=\frac{\left|\frac{7}{2}+\frac{3}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)