Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay tọa độ điểm A và B vào vế trái của phương trình mặt phẳng (P) ta có:
1+ (-3)+0-1=-3<0 và 5+ (-1)+ (-2)-1=1>0
Nên suy ra A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).
Gọi 
là điểm đối xứng với B qua (P). Ta có:
|MA – MB| = |MA – MB’| ≤ AB’.
Do đó |MA – MB| lớn nhất là bằng AB' khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng AB' với mặt phẳng (P).
Ta có 
nên đường thẳng AB' có véc-tơ chỉ phương 
. Phương trình đường thẳng AB' là 
Tọa độ điểm M là nghiệm hệ 
Như vậy M (6;-1;-4) => abc = 6 (-1).(-4) = 24.
\(M\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;3-y;-1-z\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-2-y;4-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(9MA^2=4MB^2\Leftrightarrow9\left(x+1\right)^2+9\left(y-3\right)^2+9\left(z+1\right)^2=4\left(x-4\right)^2+4\left(y+2\right)^2+4\left(z-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+\left(y-7\right)^2+\left(z+5\right)^2=108\)
\(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=-\left(x+6;y-8;z+6\right)\)
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(x+5;y-7;z+5\right)\) ; \(\overrightarrow{v}=\left(1;-1;1\right)\)
Theo BĐT vecto ta có:
\(\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\le\left|\overrightarrow{u}\right|+\left|\overrightarrow{v}\right|\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\le\sqrt{108}+\sqrt{3}=7\sqrt{3}\)
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
Chọn B
Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được 
. Suy ra Chọn B
