Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACB\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (giả thuyết)
\(\widehat A\) chung
Suy ra, \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\)
Suy ra, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Suy ra, \(A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6\)
Vậy \(AB = 6cm.\)
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}JC \bot AE\\BH \bot AE\end{array} \right. \Rightarrow JC//BH\). Vì \(JC//BH \Rightarrow \widehat {HBA} = \widehat {JCA}\) (hai góc đồng vị)
hay \(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AHB} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\) (g.g)
b) Vì (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\).
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DCB\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BA}}{{BD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Hay \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\) (điều phải chứng minh).
a) Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta HDF\) có:
\(\widehat F\) chung
\(\widehat {EDF} = \widehat {DHF} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\) (g.g)
b) Vì \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\) nên \(\frac{{DF}}{{HF}} = \frac{{FE}}{{DF}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
\( \Rightarrow D{F^2} = FH.FE\).
c) Theo câu b ta có:
\(D{F^2} = FH.FE\)
Thay số, \(D{F^2} = 5,4.15 = 81 \Rightarrow DF = \sqrt {81} = 9cm\)
Vậy \(DF = 9cm\).
a) Vì tam giác \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat B = \widehat N\) (hai góc tương ứng).
Vì \(MK\) là đường cao nên \(\widehat {MKN} = 90^\circ \);Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ABH\) có:
\(\widehat B = \widehat N\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MKN} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\) (g.g)
Vì \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\) nên ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NK}}{{BH}} = \frac{{MK}}{{AH}} = k \Rightarrow \frac{{MK}}{{AH}} = k\).
b) Vì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}} = k\)
\( \Rightarrow \frac{{NP}}{{BC}} = k \Leftrightarrow NP = kBC\)
Vì \(\frac{{MK}}{{AH}} = k \Rightarrow MK = kAH\)
Diện tích tam giác \(MNP\) là:
\({S_1} = \frac{1}{2}.MK.NP\) (đvdt)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_2} = \frac{1}{2}.AH.BC\) (đvdt)
Ta có: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}.MK.NP}}{{\frac{1}{2}.AH.BC}} = \frac{{kAH.kBC}}{{AH.BC}} = {k^2}\) (điều phải chứng minh)
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
- Có EF // BC => \(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (2 góc đồng vị) (1)
- Có EF // BD (vì EF // BC)
DE // FB (vì MN // BC)
=> EFBD là hình bình hành
=> \(\widehat {EFB} = \widehat {E{\rm{D}}B}\)
mà \(\widehat {EFB} + \widehat {{\rm{AEF}}} = {180^o}\)
\(\widehat {E{\rm{D}}B} + \widehat {E{\rm{D}}C} = {180^o}\)
=> \(\widehat {AF{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{D}}C}\) (2)
Từ (1) và (2) => ΔAEF ∽ ΔECD (g.g)
Có \(\frac{{AF}}{{E{\rm{D}}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
=> Đồng dạng với tỉ số \(\frac{1}{2}\)
a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB};\,\,\widehat O\) chung
\( \Rightarrow \Delta OAD \backsim \Delta OCB\) (g-g)
b) Vì \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\) nên ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)
c) Xét tam giác OAC và tam giác ODB có:
\(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\) và \(\widehat O\) chung
\( \Rightarrow \Delta OAC \backsim \Delta ODB\) (c-g-c)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung
=> ΔAEH ∽ ΔAHB
b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung
ΔAFH ∽ ΔAHC
c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:
\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}\) (1)
Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:
\(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AF = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\[\frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]
Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:
Góc A chung
\[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]
Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)
a) Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(MB//AC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(BNM\) tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat M = \widehat C = 48^\circ \) (hai góc tương ứng).