Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)
c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)
d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)
d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)
\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)
e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(a=2\)
Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)
Bài 2:
\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)
\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_A}{x_B}=\frac{2}{7}\Rightarrow x_A=\frac{2x_B}{7}\)
Thay vào pt 2 đường thẳng ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-6=\frac{2x_B}{7}+2\\y_B=x_B-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=14\\y_B=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(14;12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\frac{2}{7}x_B=4\\y_A=y_B-6=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4;6\right)\)
6/ Phương trình đường thẳng thiếu, chắc nó là \(y=mx-2m-1\)
Gọi tọa độ điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=mx_0-2m-1\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)-\left(y_0+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
b/ Để (d) cắt 2 trục tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A: \(y=0\Rightarrow x=\frac{2m+1}{m}\Rightarrow A\left(\frac{2m+1}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{2m+1}{m}\right|\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=-2m-1\Rightarrow B\left(0;-2m-1\right)\Rightarrow OB=\left|2m+1\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{2m+1}{m}\right|.\left|2m+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=2\left|m\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=2m\left(m>0\right)\\4m^2+4m+1=-2m\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+2m+1=0\left(vn\right)\\4m^2+6m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Gọi \(x_0\) và \(y_0\) là điểm cố định mà (d) đi qua . Ta có phương trình :
\(y_0=mx_0-2m-1\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)-\left(y_0+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Do đó (d) luôn đi qua điểm cố định là \(\left(x_0;y_0\right)=\left(2;-1\right)\)
Thế vào (P) \(\Rightarrow-1=-\frac{1}{4}.\left(-2\right)^2\Leftrightarrow-1=-1\) ( Thỏa mãn )
Vậy (d) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)
1: (d1); a=-m; b=m-1
(d2); a=1/m; b=-5/m-2
Vì \(a_1\cdot a_2=-1\) nên (d1) vuông góc với (d2)
Đk: \(k\ge0\)
a)
A(0,2\(\sqrt{3}\))
x=0
\(\Rightarrow y=\sqrt{k}+\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{k}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k=3\) nhận
b)
\(B\left(1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}.1+\sqrt{k}+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{k}+1+\sqrt{k}.\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sqrt{k}+4-\sqrt{3}=0\)
\(4>\sqrt{3}\Rightarrow Vo..N_0\)
(d) không đi qua điểm B(1;0)
c) Sửa đề \(k\ge0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}.x+x+\sqrt{3}\sqrt{k}-\sqrt{k}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}\left(x+\sqrt{3}-1\right)+x+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
Với \(x=1-\sqrt{3}\) => y=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1\) không phụ thuộc k
Điểm cố định
D\(\left(\left(1-\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\)
(d): y=mx-2m-1
=>m(x-2)-y-1=0
ĐIểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là;
x-2=0 và y=-1
=>x=2 và y=-1
Thay x=2 vào (P), ta được:
y=-1/2*2^2=-1/2*4=-2
=>A ko thuộc (P)