Câu hỏi của Nguyễn Đức Minh

Question

Trong 20 điểm có 3 điểm thẳng hàng hỏi kẻ đc bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm

Nguyễn Quang Tâm · Accepted Answer

Gọi số điểm cho trước là n.

Vì cứ qua 2 điểm ta lại vẽ được 1 đường thẳng và 1 điểm chỉ có thế nối được với 19 điểm còn lại nên ta có công thức tính số đường thẳng vẽ được cho bài trên là $\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}$

Áp dụng công thức vào bài, ta có:

$\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=\dfrac{20\cdot19}{2}=\dfrac{380}{2}=190$

$\Rightarrow$ Có thể kẻ được 190 đường thẳng từ 20 điểm cho trước và không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Câu trả lời:

Gọi số điểm cho trước là n.

Vì cứ qua 2 điểm ta lại vẽ được 1 đường thẳng và 1 điểm chỉ có thế nối được với 19 điểm còn lại nên ta có công thức tính số đường thẳng vẽ được cho bài trên là $\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}$

Áp dụng công thức vào bài, ta có:

$\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=\dfrac{20\cdot19}{2}=\dfrac{380}{2}=190$

$\Rightarrow$ Có thể kẻ được 190 đường thẳng từ 20 điểm cho trước và không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Nguyễn Thị Thương Hoài · Answer

Số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

20 - 3 = 17 (điểm)

Xét 17 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau:

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 17 - 1 điểm còn lại 17 - 1 đường thẳng.

Với 17 điểm sẽ tạo được (17 - 1) x 17 đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần, như vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

(17 - 1) x 17 : 2 = 136 (đường thẳng)

Xét 3 điểm thằng hàng, với 3 điểm thẳng hàng thì sẽ tạo được một đường thẳng d.

Cứ 1 điểm nằm ngoài d sẽ tạo được với 3 điểm trên d số đường thẳng là 3 đường thẳng. Với 17 điểm sẽ tạo được:

3 x 17 = 51 (đường thẳng)

Từ lập luận trên ta có số đường thẳng được tạo là:

136 + 1 + 51 = 188 (đường thẳng)

Kết luận với 20 điểm mà trong đó có 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm dựng một đường thẳng thì sẽ tạo được tất cả số đường thẳng là 188 đường thẳng.