Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tại sao
Q=\(2\sqrt{\left(9-3m\right)^2}...\)
chuyển xuống thành \(\sqrt{\left(18-6m\right)^2...}\)
sao không phải là nhân 4 ở trong mài
vì \(2=\sqrt{4}\), vậy thì phải nhân 4 chứ
Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(m;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-m;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m;-9\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3m;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2m;-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(Q=2\sqrt{\left(9-3m\right)^2+6^2}+3\sqrt{\left(4-2m\right)^2+\left(-4\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(6m-18\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(12-6m\right)^2+12^2}\)
\(=\sqrt{\left(18-6m\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(6m-12\right)^2+12^2}\)
\(Q\ge\sqrt{\left(18-6m+6m-12\right)^2+\left(12+12\right)^2}=6\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow a-b=-11\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
Gọi \(I\left(x_0;y_0\right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\text{}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_0+2-x_0=0\\3-y_0+7-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=3\\2y_0=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{3}{2}\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(\frac{3}{2};5\right)\)
Khi đó \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right|=\left|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}\right|=2MI\)
Lại có \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(3-7\right)^2}=5\)
Nên \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow2MI=5\Rightarrow MI=\frac{5}{2}\)
Vậy \(M\in\left(I;\frac{5}{2}\right)\)
M thuộc trục hoành Ox nên \(M\left(x;0\right)\).
\(\overrightarrow{MA}\left(5-x;5\right);\overrightarrow{MB}\left(3-x;-2\right)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(8-x;3\right)\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(8-x\right)^2+3^2}\ge\sqrt{3^2}=3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) bằng 3 khi x = 8 hay \(M\left(8;0\right)\).
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(2-x;5\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-1-x;8\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(4-x;-3\right)\)
a/ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(5-3x;10\right)\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(5-3x\right)^2+10^2}\ge10\)
\(T_{min}=10\) khi \(5-3x=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow M\left(\frac{5}{3};0\right)\)
b/ \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(17-4x;-7\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(17-4x\right)^2+\left(-7\right)^2}\ge7\)
\(A_{min}=7\) khi \(17-4x=0\Rightarrow x=\frac{17}{4}\Rightarrow M\left(\frac{17}{4};0\right)\)
a) Gọi \(D\left(x;y\right)\)
\(2\overrightarrow{DA}=\left(20-2x;10-2y\right)\\ 3\overrightarrow{DB}=\left(9-3x;6-3y\right)\\ -\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}=\left(x-6;y+5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-2x+9-3x+x-6=0\\10-2y+6-3y+y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{4}\\y=\dfrac{21}{4}\end{matrix}\right.\)
b)\(\overrightarrow{AF}=\left(-15;3\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-7;-3\right) \\ \overrightarrow{AC}=\left(-4;-10\right)\\\overrightarrow{AF}=a\overrightarrow{AB}+bAC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-4b=-15\\-3a-10b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{81}{29}\\b=-\dfrac{33}{29}\end{matrix}\right.\)
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-x;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;3\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-x;2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\left(-2x+4;5\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2x+4\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-2x+4=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow M\left(2;0\right)\)