Question

[nguyen van tu]

trên tia phân giác  góc A của tam giác ABC(AB>AC) lấy điểm M.Chứng Minh: 

giá trị tuyệt đối MB-MC< AB-AC

Answer 1

[Thảo Nguyên Xanh]

Trên AB lấy D sao cho AD=AC =>AB-AC=BD₍₁₎

Nối M và D

Xét tam giác AMC và AMD

góc CAM=MAD

AM chung AC=AD

=>Tam giác AMC=AMD

=>CM=MD(......)₍₂₎

Xét tam giác MDB

MB-MD<DB( BĐT tam giác)₍₃₎

Thay1;2 vào 3

Ta được MB-MC< AB-AC

Answer 2

[BÙI KIM NGÂN]

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC

Xét tam giác ACM và tam giác AEM có:

               AM chung

              góc CAM=góc EAM(AM là tia p/g của góc A)

              AC=AE(cách vẽ)

=>tam giác ACM và tam giác AEM(c-g-c)

=>CM=EM(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác NEB có:MB-ME<EB(BĐT tam giác)

Mà MC=ME(cmt)

=>MB-MC<EB (1)

Ta có:AC=AE(cách vẽ)

Mà AB-AE=EB

=>AB-AC=EB (2)

Từ (1) và (2) =>MB-MC<AB-AC

Hay |MB-MC|<AB-AC (đpcm)