Question

[Đông Viên]

Trên nửa mặt phẳng MAB, vẽ tia Ax , By vuông góc AB. Trên Ax, By lấy C,D sao cho góc COD =90. . O là trung điểm AB

a ) CM : CD = AC + BD

b) CD là trung tuyến của dg tròn , dg kính AB

C) AC × BD = AB bình chia 4

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Trên đoạn CD, lấy E sao cho CA=CE

Xét ΔCAO và ΔCEO có

CA=CE

OA=OE

CO chung

Do đó: ΔCAO=ΔCEO

Suy ra: góc EOC=góc AOC

=>góc EOD=góc BOD

Xét ΔEOD và ΔBOD có

OE=OB

góc EOD=góc BOD

OD chung

Do đó: ΔEOD=ΔBOD

Suy ra: ED=DB

=>CD=AC+BD

b: Ta có: ΔOEC=ΔOAC

nên góc OEC=góc OAC=90 độ

hay CD là tiếp tuyến của (O)

c: \(AC\cdot BD=AE\cdot ED=OE^2=\dfrac{AB^2}{4}\)