Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình như trên
+)Ta có: ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC ( g-c-g) ( Vì ˆMBD=ˆNCEMBD^=NCE^ cùng bằng ˆACBACB^)
Nên MD = NE.
+)Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI: ˆD=ˆE=900,MD=NE(cmt)D^=E^=900,MD=NE(cmt)
ˆMID=ˆNIEMID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)
Nên ΔDMI=ΔENIΔDMI=ΔENI( cgv - gn)
⇒MI=NI⇒MI=NI
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông
Góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JCΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JC
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác : Từ ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC( Câu a)
Ta có : BM = CN
BJ = CJ ( cm trên)
ˆMBJ=ˆNCJ=900MBJ^=NCJ^=900
Nên ΔBMJ=ΔCNJΔBMJ=ΔCNJ ( c-g-c)
⇒MJ=NJ⇒MJ=NJ hay đường trung trực của MN
Luôn đi qua điểm J cố định.
a) Có góc DBH = góc AHB ( cùng = 90 º do cùng vuông góc BC ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD song song AH.
Lại có BD = AH ( gt ) nên AHBD là hbh , vậy AB song song DH ( theo tính chất hbh )
b) Xét tam giác ABH có góc BAH = 35 º ( gt ) , góc AHB = 90 º do AH vuông góc BC.
Vậy góc ABC = 180º-90º-35º = 55º .
Do đó góc ACB = 180º - góc ABC - góc BAC
= 180º-90º-55º = 35º
A B C D E K G
Xét tam giác BKE có: KG và BA là các đường cao => ED cũng là đường cao => ED vuông góc với BK.
Vì tam giác ABC vuông cân, AD = AE => DE //BC và góc ABC = 45 độ
=> BC vuông gocsvowis BK (vì DE vuông góc BK, BC // DE)
=> góc CBK = 90 độ => góc ABK = góc CBA - góc CBA = 90 - 45= 45.
Tam giác BKC có BA vừa là đường cao, vừa là phân giác => BKC cân => AC = AK (đpcm)
Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có:
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC²
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a²
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2
∆MKI có JM là đường cao (l ⊥ d), đường thẳng KN cũng là đường cao ( giả thiết KN ⊥ MI). Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI ⊥ MK