Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A1 = a1.
A2 = a1 + a2 .
A3 = a1 + a2 + a3
...................................
A10 = a1 + a2 + ... + a10
Nếu tồn tại Bk = a1 + a2 +a3 + ... + a10 + ... ak chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bk nào chia hết cho 10 thì ta đem Bk chia cho 10 được các số dư p ( p \(\in\) {1; 2; 3; ...; 9}. Theo nguyên lysc Đi-rích-lê thì phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.
Gọi 2 số đó là Bm và Bn \(\Rightarrow\) Bm - Bn chia hết cho 10.
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
Ta đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)
\(\RightarrowĐPCM\)
Câu b 2B + 3 ko phải số chính phương là vì
B thì chia hết 3 nhưng ko chia hết 9
còn 2B + 3 thì chia hết 3 và 9 nhưng 3 chỉ chia hết 3 nhưng ko chia hết 9
mà số chính phương thì chia hết 3 thì phải chia hết 9
suy ra 2B + 3 ko phải là số chính phương
Ta có ABC = 100.a + 10.b + c = n ^ 2 - 1 ( 1 )
CBA = 100.c + 10.b + a = n ^ 2
Lấy 1 trừ 2 ta được
99. ( a - c ) = 4n - 5
Suy ra 4n - 5 chia hết cho 99
vì 100 < abc < 999 nên
100 < n ^ 2 - 1 < 999 = > 101 < n ^ 2 < 1000 => 11 < 31 => 39 < an - 5 < 199
Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên 4n - 5 = 99 = > n = 26 = > abc = 675
Vậy có 1 số tự nhiên có ba chữ số là : 675