Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1
th1: (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
th2: (1) có 1 nghiệm x=1
\(\Rightarrow m=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{2}{x}\right)^2-4\left(x-\frac{2}{x}\right)+m+3=0\)
Đặt \(x-\frac{2}{x}=t\Rightarrow t^2-4t+m+3=0\) (1)
Pt đã cho có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm \(t>-1\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t+3\) cắt \(y=-m\) tại 2 điểm có hoành độ lớn hơn -1
\(\Rightarrow-1< -m\le8\Rightarrow-8\le m< 1\)