Câu hỏi của kim mai

Question

Tổng các nghiệm thuộc đoạn [0; 3π] của phương trình 1 - 2 cos^2 x - sin x = 0 là
A. 5/3π. B. 4π. C. 6π. D. 7/2π .

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$1-2cos^2x-sinx=0$

$\Leftrightarrow1-2\left(1-sin^2x\right)-sinx=0$

$\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{5\pi}{2}\right\}$

$\Rightarrow\sum x=6\pi$

Câu trả lời:

$1-2cos^2x-sinx=0$

$\Leftrightarrow1-2\left(1-sin^2x\right)-sinx=0$

$\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{5\pi}{2}\right\}$

$\Rightarrow\sum x=6\pi$