Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dạng này chú ý điểm rơi một tí nhé zZz Cool Kid zZz
Có: \(bc\sqrt{a-2}=\frac{bc}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left(a-2\right)}\le\frac{abc}{2\sqrt{2}}\)
+) \(ca\sqrt[3]{b-6}=\frac{ca}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{3.3.\left(b-6\right)}\)\(\le\frac{abc}{3\sqrt[3]{9}}\)
+) \(ab\sqrt[4]{c-12}=\frac{ab}{\sqrt[4]{4^3}}.\sqrt[4]{4.4.4.\left(c-12\right)}\le\frac{abc}{4\sqrt[4]{4^3}}\)
Đến đây cộng theo vế 3 BĐT trên rồi đặt nhân tử chung ra ngoài (nhân tử chung là abc)
Rút gọn đi là xong:) Số quá xấu:(
+) \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\left(1\right)\)
+) Lập phương 2 vế ta được :
\(2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\left(2\right)\)
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta có :
\(\sqrt[3]{x^2-1}.\sqrt[3]{5x}=x\)
\(\Rightarrow4x^3-5x=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
P/s : ko có tgian làm full . Thông cảm nhen ^-^
a) \(\sqrt{12-3\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{\frac{3}{2}\left(8-2\sqrt{15}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{3}{2}\left(5-2.\sqrt{3}.\sqrt{5}+3\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{6}}{2}.\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\)
\(=\frac{\sqrt{6}}{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)