Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước1: Chứng minh: x>ln(1+x)>x-x^2/2 (khảo sát hàm lớp 12)
Bước2: Đặt A=1+1/2+1/3+...+1/N.
B=1+1/2^2+1/3^2+...+1/N^2.
C=1+1/1.2+1/2.3+...+1/(N-1).N
D=ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...
...+ln(1+1/N).
Bước 3: Nhận xét: 1/k(k+1)=1/k-1/(k+1)
suy ra C=2-1/N <2
Bước 4: Nhận xét ln(k+1)-lnk=ln(1+1/k)
suy ra D=ln(N+1)
Bước 5: Nhận xét B<C<2
Bước 6: Chứng minh A->+oo (Omerta_V đã CM)
Bước 7: Từ Bước1 suy ra:
A>D>A-1/2B>A-1.
Bước 8: Vậy A xấp sỉ D với sai số tuyệt đối bằng 1.
Mà A->+oo. Nên khi N rất lớn thì sai số tương đối có thể coi là 0.
Cụ thể hơn Khi N>2^k thì sai số tương đối < k/2
Vậy khi N lớn hơn 1000000 thì ta có thể coi A=ln(N+1).
vậy đáp án là 5
\(\frac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)
(-3)x=(-27).81
(-3)x=(-3)3.(-3)4=(-3)7
=>x=7
\(1\frac{1}{2}x-4=0,5\)
\(\frac{3}{2}x=0,5+4=4,5\)
x=4,5:3/2=3
2x-1=16
2x-1=24
=>x-1=4
=>x=5
Chứng minh:\(C_n=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\)(1)
Chứng minh quy nạp theo n
+) Với n=1
Ta có: \(C_0=7.2^0+3^1=10⋮5\)
=> (1) đúng
+) G/s (1) đúng với n
nghĩa là: \(C_n=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\)
Ta chứng minh (1) đúng với n+1
\(C_{n+1}=7.2^{2\left(n+1\right)-2}+3^{2\left(n+1\right)-1}=7.2^{2n-2}.4+3^{2n-1}.9\)
\(=5.7.2^{2n-2}-7.2^{2n-2}+10.3^{2n-1}-3^{2n-1}\)
\(=5.7.2^{2n-2}+10.3^{2n-1}-\left(7.2^{2n-2}+3^{2n-1}\right)⋮5\)
=> (1) đúng
Vậy (1) đúng với mọi n thuộc N*