Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-3m\left(m-2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2-\sqrt{6}}{2}\le m\le\frac{2+\sqrt{6}}{2};m\ne0\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\2x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2-m}{m}\\x_2=\frac{3m-4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2-m}{m}\right)\left(\frac{3m-4}{m}\right)=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\Leftrightarrow3\left(m-2\right)+\left(m-2\right)\left(3m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(3m-1\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
1: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: m-2<0
=>m<2
2: \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+1}{x_1}\cdot\dfrac{x_2^2+1}{x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1\cdot x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)+1}{m-2}=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+m^2-2m+4+1=9m-18\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+9-9m+18=0\)
=>2m^2-15m+27=0
hay \(m\in\varnothing\)
3: =>m=0