Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)
ta có : \(Q=C^1_n+2\dfrac{C_n^2}{C_n^1}+...+k\dfrac{C^k_n}{C_n^{k-1}}+...+n\dfrac{C^n_n}{C_n^{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{n!}{1!\left(n-1\right)!}+2\dfrac{1!\left(n-1\right)!}{2!\left(n-2\right)!}+...+k\dfrac{\left(k-1\right)!\left(n-k+1\right)!}{k!\left(n-k\right)!}+...+\dfrac{n\left(n-1\right)!1!}{n!}\)
\(\Leftrightarrow Q=n+\dfrac{2\left(n-1\right)}{2}+...+\dfrac{k\left(n-k+1\right)}{k}+...+\dfrac{n}{n}\)
\(\Leftrightarrow Q=n+\left(n-1\right)+...+\left(n-k+1\right)+...+1\)
\(\Leftrightarrow Q=n^2-\left(1+\left(1+1\right)+\left(1+2\right)+...+\left(n-1\right)\right)\)
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
\(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{3}{4}}\right)^{17}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^{17-k}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^kx^{\frac{51}{4}-\frac{17}{12}k}\)
Số hạng thứ 13 \(\Rightarrow k=12\) là: \(C_{17}^{12}x^{-\frac{17}{4}}\)
b/ Xét khai triển:
\(\left(3-x\right)^n=C_n^03^n+C_n^13^{n-1}\left(-x\right)^1+C_n^23^{n-2}\left(-x\right)^2+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)
À, đến đây mới thấy đề thiếu, biết rằng cái kia làm sao hả bạn?
Cho số tự nhiên n ≥ 4. Nếu \(C_n^4\) = K thì \(A^4_n\) bằng:
A. 24K
B. 4K
C. 16K
D. \(\frac{K}{24}\)
Lời giải:
Áp dụng đẳng thức quen thuộc \(C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1}\) ta được:
\(\sum \limits_{n=4}^{11}C^4_n=C^4_4+\sum \limits_{n=5}^{11}C^4_n=1+\sum \limits_{n=5}^{11}(C^5_{n+1}-C^5_n)\)
\(=1+(C^5_6+C^5_7+..+C^5_{12})-(C^5_5+C^5_6+...+C^5_{11})\)
\(=1+C^5_{12}-C^5_5=C^5_{12}=792\)