Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(xy^2+\frac{2}{3}y^2x-\frac{3}{4}xy^2=\left(xy^2-\frac{3}{4}xy^2\right)+\frac{2}{3}y^2x=\frac{1}{4}xy^2+\frac{2}{3}y^2x\)
a) \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b) \(1^2+2^2+...+n^2\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+...+n\left[\left(n+1\right)-1\right]\)
\(=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)-\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n\left(n+1\right)\left(\frac{n+2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Bài 1 : a, Ta có : (-1)3 . (-1)5 . (-1)7 . (-1)9 . (-1)11 . (-1)13
= (-1)(-1).(-1).(-1).(-1).(-1)
= (-1)6
= 1
b, (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) . ... . (1000 - 503)
= (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) .... (1000 - 103).......(1000 - 503)
= (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) .... 0 ........(1000 - 503)
= 0
Bài 2 :
Đặt A = 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385
=> 22(12 + 22 + 32 + ... + 102) = 22.385
=> 22 + 42 + 62 + ..... + 202 = 4.385
=> 22 + 42 + 62 + ..... + 202 = 1540
Vậy 22 + 42 + 62 + ..... + 202 = 1540
bài 3:
a) 2S=2+22+23+24+...+251
2S-S=251-1
mà 251-1<251
Suy ra:s<251