Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
Nhanh vậy ta:
chơi khác kiểu không trùng ai hết.
câu 1
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{20}{\left(xy\right)^2}\)(1)
Ta lại có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{20}{2}=10\)(2) Đẳng thức khi x=y
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P_{min}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\) Khi x=y=\(\sqrt{10}\)
câu 2: Không cần đk (x+y+z)=1
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) (1) =>Dk \(\hept{\begin{cases}x+z\ne0\\y+z\ne0\\x+y\ne0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\ne0}\)
Nhân hai vế (1) với (x+y+z khác 0)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=1.\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=0\)
Câu 1:
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=20\\x=y\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Vậy MinP=\(\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Câu 2:
Từ \(x+y+z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\left(y+z\right)\\y=1-\left(x+z\right)\\z=1-\left(x+y\right)\end{cases}}\).Thay vào ta có
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-x+\frac{y}{x+z}-y+\frac{z}{x+y}-z\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=1-1=0\)
a) Rút gọn :
Ta có : \(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2\left(x+y\right)^2-2x^2y-x^2\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)^2}\right]\)
\(=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2\left(x^2+2xy+y^2\right)-2x^2y-x^4+x^2y^2}{\left(x^2-y^2\right)^2}\right]\)
...
câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)
vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)
bài 1 ta có x+y+z=0 suy ra y+z=-x
(-x)2=x2=(y+z)2=y2+2yz+z2
suy ra
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}=\frac{1}{-2yz}\)
tương tự ta có \(\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{-1}{2}\left(\frac{x+z+y}{xyz}\right)=\frac{-1}{2}\left(\frac{0}{xyz}\right)\)
bài 2 bạn ghi đề không rõ ràng nên mình không giải
Tại sao lại \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{1}{-2yz}\)
Ta có :
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó :
\(A=23.1-9.1=14\)
Vậy...