Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)
Thay \(x=2\) ta được:
\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)
Vậy \(B=3^{90}\)
Mod cho em hỏi cái này với ạ
uy tắc tam đoạn luận : \(\dfrac{\left(p\rightarrow q\right)\curlywedge p}{.\cdot.q}\)
Cho em hỏi ý nghĩa ký tự suy ra và ký tự 3 chấm với ạ
1/ \(2C^k_n+5C^{k+1}_n+4C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\)
\(=2\left(C^k_n+C_n^{k+1}\right)+3\left(C^{k+1}_n+C^{k+2}_n\right)+\left(C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\right)\)
\(=2C_{n+1}^{k+1}+3C_{n+1}^{k+2}+C_{n+1}^{k+3}\)
\(=2\left(C_{n+1}^{k+1}+C_{n+1}^{k+2}\right)+\left(C_{n+1}^{k+2}+C^{k+3}_{n+1}\right)\)
\(=2C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+\left(C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}\right)=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
Áp dụng ct:C(k)(n)=C(k)(n-1)+C(k-1)(n-1) có:
................C(k-1)(n-1)= C(k)(n) - C(k)(n-1)
tương tự: C(k-1)(n-2)= C(k)(n-1) - C(k)(n-2)
................C(k-1)(n-3)= C(k)(n-2) -C(k)(n-3)
.........................................
................C(k-1)(k-1)= C(k)(k) (=1)
Cộng 2 vế vào với nhau...-> đpcm
Ta có:
\(\left(1+1\right)^{40}=C_{40}^0+C_{40}^1+...+C_{40}^{39}+C_{40}^{40}\)
\(\left(1-1\right)^{40}=C_{40}^0-C_{40}^1+...-C_{40}^{39}+C_{40}^{40}\)
Trừ vế cho vế:
\(2^{40}=2\left(C_{40}^1+C_{40}^3+...+C_{40}^{39}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{39}\)
sử dụng ct tổng quát (1+x)n thay n=10 và x=2 ta có
(1+2)10=310
Giải:
Điều kiện là n\(\ge\)2, n\(\in\)Z
Ta có
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(n+2\right)!}{\left(n-1\right)!3!}\)+\(\frac{\left(n+2\right)!}{n!2!}\)>\(\frac{5}{2}\)\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)+\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)>\(\frac{5\left(n-1\right)n}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)n(n2+3n+2) + 3(n2+3n+2) > 15(n2-n)
\(\Leftrightarrow\)n3-9n2+26n+6>0
\(\Leftrightarrow\)n(n2-9n+26)+6>0 (1)
Xét tam thứ bậc hai n2-9n+26, ta thấy \(\Delta\)=81-104<0
Vậy n2-9n+26>0 với mọi n. Từ đó suy ra với mọi n\(\ge\)2 thì (1) luôn luôn đúng. Tóm lại mọi số nguyên n\(\ge\)2 đều là nghiệm của (1).
\(\Leftrightarrow3sin^2x-2sinx.cosx-5cos^2x=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x-2tanx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-45^0+k180^0\\x=arctan\left(\frac{5}{3}\right)+k180^0\end{matrix}\right.\)
\(X=\left(a+b\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n.a^k.b^{n-k}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sum\limits^{90}_{k=2}C^k_{90}.2^k=...\)
Hoặc có thể làm như vầy: \(A=X-C^0_{90}.2^0-C^1_{90}.2=3^{90}-1-90.2=...\)